204 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 14. März. 



den obigen Ausführungen auch folgende einfache Gestalt gegeben 

 werden : 



(n) SS £ ' f 'o fr "" fI > 



1=1 

 wo sich die erste Summe auf alle ersten Elemente a der sämmt- 

 lichen einander im GAUss'schen Sinne aequivalenten Formen (fl ,J ,f ) 

 bezieht und e t die oben angegebene Bedeutung hat. 

 Nun ist, wenn wie im art. XIII: 



./'(■'• , y) = «o® 1 + K*y + f Q y\ /V, y') = (, y — Kx'y'+ <> y'' 



und: 



, , A(ö", T, W,, H" 2 ) 



(12) — ^ - = A (ff , T , W, , W 3 ) 



gesetzt wird: 



i_ 



(477*) 3 / (l "' + Wi) "* & (<r + tio, , tb,) &(cr — r«? 2 , u> 2 ) 



(1 3) A'(cr, r , M), , w 2 ) 



- CT + TiC, 



r (V(o,^)&'(o,«g) 3 



Die Function /'(er, t) ist aber eine Invariante für alle diejenigen aequi- 

 valenten Systeme: 



(er , t , a , b , c ) , 



bei denen in den obigen Relationen (7) die Zahlen et" und ß" gleich 

 Null sind. Es ist also auch: 



A'(<r, r, u\ , w 2 ) 

 eine solche Invariante und folglich : 



A'(o , o , u\ , w.,) 

 eine Invariante in dem Sinne, dass 



,( —b + i b + i\ _....„ , x 



\ O, o, - — , — tur alle rönnen (//,,. w , r,,) 1111- 



V 2f o 2r ; 



geändert bleibt, welche durch lineare ganzzahlige Trans- 

 formationen mit der Determinante Eins aus einander hervor- 

 gehen. 

 Aus der Gleichung (1 3) folgt: 



47T 2 /^'(o. w,) 3-'(o.vr,) 

 (14) A(o,o, «5, , ic.,) = — 



27T 27T 



oder wenn man hier die Productentwickelung der S--Reihen einsetzt: 

 (15) A (o, o,M>,,wy = ■ e ° IH,i — e [ )\i — e ). 



