Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 205 



Benutzt man ferner die Gleichungen (4) und (10), so resultirt die 

 Formel : 



(16) (A'(o,o,M) 1J «3 2 )) T = (2tt) 3 %{- i) im - ,Un - 1) f{m,n)e-" /( - m ' n) , 



welche sich bei Anwendung der Form (11), auf welche oben die 

 Reihe rechts gebracht worden ist. folgendermaassen darstellen lässt: 



( 1 7) (A' (0,0, w, , w 2 j) ' = (2-y ^ X Worfe- '"'*. 



Gemäss der Formel (16) des art. XIII ist daher: 



(18) logA' (o , o , 'je. , ro,) = 2 log27r— 2r'(i) + lim I — X/ — — \T+~A> 

 \ Grenzwerth: 



:s(7-I^) =r ' (,) 



drd: 



(19) log A' (0,0, «>,,«?,) = 2log27r — r'(i) + lim( ^ ZT+? - TZ X 77, Äi+i)- 



oder, wenn von dem Grenzwerth: 



Gebrauch gemacht wird: 



Bezeichnet man in üblicher Weise — F'(i) durch C und hebt den 

 grössten gemeinsamen Theiler ( je zweier Zahlen m , n in der letzten 

 Summe heraus, so geht der Ausdruck auf der rechten Seite in fol- 

 genden über: 



wo die letzte Summation auf die ersten Coefncienten a der sämmt- 

 lichen einander aequivalenten Formen (a ,i 0) ß ) zu erstrecken ist. 

 Substituirt man hier den aus der Gleichung: 





'!>') 



resultirenden Werth und setzt zur Abkürzung: 



5 + 42^ K»«. 



so kommt: 



(20) log A' (0,0, tB lf toJ = log 477*6 + lim ( 2 ,'+ — X . + ,)■ 



