Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 20/' 



und es gehen aus den Gleichungen (14). (15). (16), (23) die folgen- 

 den vier Darstellungen von: 



A' (o , o ,10, ic) 

 hervor: 



— 220 (27T) 3 i (§' (O , M>)V< , 



1 . n = co 



— 8?P7r«V 3 11 (1 — ^-"" ,,r ') , 



»=i 



\ I -a / w \ , - Wi (K'm'+K' V)/ j 



477 e lim Hl" [1^ v ; 



e = on=i '»." 



Der Index von w ist hierbei, als überflüssig, weggelassen worden. 

 Da nun nach Jacobi: 



TT (ä' (o , w)) 1 = Kx'(2X.f 



ist, wo x , x die complementären Moduln bedeuten, so resultirt aus 

 der Gleichsetzung des ersten und dritten jener vier Ausdrücke von 

 A'(o , o , w , w) folgende eigenartige Darstellung von xx : 



( 24 > »'=^U2(-')""-" ( "-"(^+^V"^" r "'" +i '"'"' 



Ebenso liefert die Gleichsetzung des zweiten und vierten Ausdrucks 

 die Formel: 



in welcher nach jAcoBi'scher Weise : 



_ rJ{ ' 



gesetzt ist, und, da nach Jacobi's Fundamenta (36, 4): 

 K 2 q J "fl (1 -q 2 i = (2Kx'yK 2 



n=l 



ist, so ergiebt sich die Gleichung: 



1 ( K • . * A-'-t 

 tt 2 (2xx') 3 =e- c -2KK' lim ]Je~ n 'n^ 1 ' 



e=° " ' '"•" 



welche eine merkwürdige Darstellung von xx als unendliches Product 

 enthält. 



Sitzungsberichte 1889. 21 



