Kronecker: Zm- Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 209 



ist, und K(D) bedeutet, wie a. a. 0. , die Anzahl der verschiedenen 

 (lassen quadratischer Formen der Diseriminante D. 

 Gemäss der Formel (W') des art. VIII ist nun: 



(4) 2 2 {am > +bmn+cn >y+< = T {l/A) ' +e ~ (~*~) m^" 



wenn die Sumination auf alle positiven Zahlen Ji , k erstreckt wird. 

 die zu Q relativ prim sind, und auf alle Zahlen m,n, für welche 

 mir -f- bmn + cir zu Q prim ist. Dabei ist die Zahl Q durch die 

 Gleichung: 



D = D Q\ 



so wie dadurch bestimmt, dass D die der Diseriminante D ent- 

 sprechende »Fundamental -Diseriminante« sein soll. Wenn man ferner, 

 wie im art. IX: 



setzt, so kann die Gleichung (4) in folgender Weise dargestellt werden: 



i 5) vv( ( i )- (1/A)1+e =7{]±v+ ^m(-A - 



wo nunmehr über alle positiven Zahlen h,Te und über alle Systeme 

 von Zahlen m , ra mit alleinigem Ausschluss des Systems m = o , n = o 

 zu summiren ist. 



Für den Fall Q = 1 kann also der Ausdruck auf der rechten 

 Seite der Gleichung (5) unmittelbar in den Ausdruck (2) eingesetzt 

 werden, und dieser erhält dann folgende Gestalt: 



f=o\ , ß 2 ~ t*\ * /(Ä*) l+ 7 



Nun wird, da Q = 1 ist, A = A , D = ]) u ; ferner ist: 

 also: 



!'"'" AJ ' + '2( z F ? )(«h = ,ilMl A 1, + "" K| ^(7 +c ')?(^ 



und folglich wenn, wie im art. VIII und IX: 



c logÄ 



?(^H 



W(-AJ. 2( *»)*£* = ff(-AJ 



(A = I.2.3....) 



gesetzt wird: 



