(7) 



210 Sitzung der physikalisch- mathematischen Gasse vom 14. März, 



= <o+ log vx) Vx ff<- x) - Vx m-xi 



Hieraus crliellt, wenn man noch die Gleichung ( S )J) im art. VIII: 

 VÄ H(-A o ) = — Ki-Aj 



T 



in Rücksicht zieht, dass der Grenzwerth ((>) gleich: 



— — H(-x)ic+ log y\ - — — — 



117 \ h{—A )) 



oder also gleich: 



K(-A ) j C + log }/\ - ^— ^ j 



wird. Da aber derselbe Grenzwerth andererseits durch den Aus- 

 druck (3) dargestellt wird, so resultirt die Gleichung: 



ÄPÄJ + C+ ^4-- log 1/A = —-2 logA (o, o, , _ —) 



Der Ausdruck auf der rechten Seite stellt 



den Mittelwerth der Logarithmen der Invariante A' für alle 

 Gassen der Discriminante D oder — A dar; 

 der erste Term auf der linken Seite : 



H(-\) 

 H(-A ) 

 ist nichts Anderes als 



der negative Werth des nach p genommenen logarithmischen 

 Differentialquotienten von : 



»?■ \ n ) nl+ < 



für p = o , 

 und die Gleichung (7) zeigt also, dass diese beiden Werthe sich von 

 einander um: 



C+log4?r-logl/Ä; 

 unterscheiden. 



Dies stimmt mit dem Inhalte der Gleichung (2) im art. XIV 

 genau überein. Um sich davon zu überzeugen braucht man nur für 

 3Jl(A ) d. h. für den Mittelwerth von: 



log c (&'(o , «-,) &'(o , w 2 )) 3 + log J/Ä7 



