Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 211 



denjenigen zu substituiren , welcher ans der Relation (14) im art. XV 



hervorgeht. 



XVII. 



Über die Bedeutung des im vorigen Abschnitte hergeleiteten 

 Resultats (7) sind einige Bemerkungen hinzuzufügen. 

 Wenn man auf beiden Seiten der Gleichung: 



in welcher die Summation rechts über alle Primzahlen zu erstrecken 

 ist. nach p differentiirt und alsdann p = o setzt, so kommt: 



ir(-AJ ,=.f V P /„,+, /-A 



P--1 



und es wird also auf Grund der Formel (7): 



(9) - bm V 



" 



= C+log4^-log|/A - zr ^XlogA^o, ,— ^- »^ T -°j. 



Unter der Annahme, dass der Grenzwert!) auf der linken Seite mit 

 dem der Reihe: 



p 



v 



t) 



übereinstimmt, wenn darin die Primzahlen /> ihrer natürlichen Reihen- 

 folge nach genommen werden, folgt, wie ich in einem in den Pariser 

 Comptes Rendus vom 22. November 1886 veröffentlichten Aufsätze 

 bewiesen habe, dass: 



1. ' "V [~\\ V l°SP 



>-[-r 



ist, wenn die Summation nur über alle Primzahlen p zwischen m 

 und n erstreckt wird. Man kann dann also schliessen, dass in 

 einem hinreichend grossen und aber auch hinreichend entfernten In- 

 tervalle die Summe der Logarithmen der Primzahlen , für welche 



A„ . 



den einen oder den anderen Werth hat, annähernd gleich ist. 



V 



