212 Sitzung der physikalisch "mathematischen Ciasse Vom 14. März. 



Aber schon in der gewöhnlichen Theorie der quadratischen 

 Formen tritt eigentlich die Reihe: 



auf, und in den hier dargelegten Untersuchungen ist es diese Reihe, 

 welche nöthwendig an Stelle der Reihe: 



"?(-) — 

 £ \ n J ra I+ ? 



der Betrachtung zu Grande gelegt werden muss. Bezeichnet man nun 

 zur Abkürzung den nach p genommenen Differentialquotienten von: 



für p — o, mit S}(J)), so ist: 



(•o) 6(-a )= _^=^j + iogi/Ä:. 



Bei Anwendung dieser Bezeichnung nimmt die Formel (7) des vorigen 

 Abschnittes folgende Gestalt an: 



11 £ -A = £-— — Vlog — A 'o,o,- ° , V -^\, 



K ( D o)Z?,c ' 47T- \ 2C 25 / 



und man sieht daher, dass sich der Werth von §(— A ) von dem 

 Mittelwerthe des Logarithmus der Invariante: 



47T 



A'(o. o , w, . ir ,) 



nur um die EüXER'sche ('(instante C unterscheidet. Die Wcrthe, deren 

 Mittel zu nehmen ist, sind durch irgend ein System nicht aequi- 

 valenter Formen (a,b,e) der Discrhninante — A und alsdann dadurch 

 bestimmt, dass w l ,—w 2 die verschiedenen Systeme von Wurzeln der 

 Gleichungen : 



a + bvo + cw 2 = o 

 sein sollen. 



Benutzt man den im art. XV mit (15) bezeichneten Ausdruck 

 von A'(o, o, u\ , w 2 ) , so wird: 



A7r~ - — n = 00 



A (o, o, u\, w 2 ) ' ', 



und es zeigt sich also, dass $(— \) — C gleich dem Mittelwerth von: 



- ] ~- . to g ' p - 2 log n (. - «»•.- )(, - e -«"™) 



