Kkon y ecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 21s 



ist. Der Werth des Products lässt sich leicht abschätzen, wenn man 

 dafür die Reihenent Wickelung einzetzt. Denn dann tritt an die Stelle 

 von : 



-. pf / 2mo,m\ t >>i ir.,Tri\ 



— 2 log 11 (i — e )(\ — < ) 



II =1 



der Ausdruck: 



(-4) -fiog(i +"iV'n2« + i), |r+ ^jli +V(-i)«( 2 » + i). ( " J+ " ) "-" r ^ 



Nun ist: 



V(-,n^ + .v , " J+ " , "' r; <V(^ / + ,)|^+"»"'-|, 



n=i n=l 



und wenn zur Abkürzung | >-"'"' | = r gesetzt wird: 



J {2n + i)\e^ +n)u, ™\ = ■>r + b r + 1 r" + 9 r'° + ur^+ .... 

 Der Wertli der Reihe auf der rechten Seite ist aber kleiner als: 



v + 



5/' :1 + 2T 



wenn nur r< — ist. und also, wenn r < — vorausgesetzt wird, 



9 2 



kleiner als: 



3 r + ür . 



Ferner ist für jede complexe Grösse AV", in welcher R positiv und 

 kleiner als Eins ist: 



log ( i + Er") ( i + R ( -' !l ) < 2 log (i + R)< 2 R- R 2 + f A> 3 , 



und der absolute Werth des Ausdrucks (14) ist daher kleiner als 

 der Werth der Ausdrucks: 



(.5) \(/t-{ip + -\in. 



wenn in demselben R gleich: 



2(-l)"(2/ / + l)r^+")"''" / 

 « = i 



oder noch grösser angenommen wird. Man kann also z. B.: 



R = 3 r 4- <>/'- 

 setzen. Dann wird: 



; ( R - j R 2 + y Ä 3 ) = 4?' 4- 8r 3 - Gr ( 1 + 2r 2 f 4- 1 2?' 3 ( 1 + 2r 2 f , 

 und drv Werth des Ausdrucks auf der rechten Seile ist kleiner als: 

 (16) 4/' - -2r(t + 2rY(-i ior(i4-2r)) . 



