214 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom U.März. 



Für r<o,2 wird 3 > 1 or (1 + 2/- 2 ) und also der Wertli des Aus- 

 drucks (16) kleiner als \r. Hieraus folgt endlich, dass, für r<o,2. 

 der absolute Wertli des Ausdrucks (14) kleiner als: 



4? - oder 4 | e lw ' m 

 ist. Dieser absolute Wertli ist aber zugleich derjenige von: 



und der Ausdruck (17) ist daher seinem absoluten Werthe nach 

 kleiner als : 



n\'A„ 



— * V I e 2t "> * I oder jr 4 x Ve c , 



d. h. kleiner als der Mittelwerth von: 



nVÄ~ 



wenn nur die Formen a, b, c sämmtlich so gewählt werden, dass 



Tri A„ 



e c < 0.2 ist. 



Nach Lagrange 1 können die Formen a , b, c als »Reducirte«, 

 d. h. so gewählt werden, dass: 



| &| < a, \b\^c, also &<]/— 



noch so bestimmt, dass a>c 



c<]ß, also ^5 > ^3 

 — r q c 



3 

 ist. Wird dann c noch so bestimmt, dass a~>_c ist, so ist: 



1 Abhandlungen der Berliner Akademie von 1773. Oeuvres de Lagrange, 

 Tome VII, 1869, p. 695. Jacobi hat schon vor mehr als fünfzig Jahren in Vorlesungen, 

 welche durch Abschriften der RosENHAiN'schen Ausarbeitung vielfach Verbreitung ge- 

 funden haben, die Lagrange' sehe Eeductionsmethode dazu benutzt, um den absoluten 

 Werth der von ihm mit q bezeichneten Grösse möglichst zu verkleinern und damit 

 eine möglichst starke Convergenz der .r- Heiben zu erzielen. Die eingehende Dar- 

 stellung dieser Methode, welche die 19.. 20. und 21. Vorlesung ausfüllt, schliesst in 

 der RosENHAiN'schen Ausarbeitung, deren Original sich in der Bibliothek der Akademie 

 befindet, mit den Worten: ..Hiermit ist diese wichtige Untersuchung beendigt, und 

 wir sehen, dass diese Methode auch für die ungünstigsten Fälle eine Reihe giebt, die 

 schneller convergirt als irgend eine andere in der Analysis und auch für den allge- 

 meinsten Begriff unserer Transcendenten gilt. Wir haben nämlich gesehen, dass. wenn 

 q reell ist, es durch Transformation immer kleiner werden kann als 



1 



er-" — = 0.0432 , 



23-'4 

 und dass, wenn q imaginär ist, sein Modul immer kleiner gemacht werden kann als 



e 2 =■ 



