Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 215 



. und: 



nVA,, 



c ^ Tri T 



i\r S 4s J < 0.01732. 



TT 



Nun ist andererseits der kleinste Werth von — x — log'x. nämlich 



6 



6 . 



der für .r = — , grösser als 0.35297; für jedes der Glieder unter dem 



TT 



Summenzeielien im Ausdruck (17) besteht daher eine Gleichung: 



7T]/\ V\ 



_____ -log-— = 0.35297+)), 



in welcher !p eine positive Grösse bedeutet. Hiernach muss: 

 Ö(— X) — C— 0.35297 - p > 0.01732 



sein, und hieraus folgt endlich, da C> 0.5772 15 ist, die Ungleichheit: 

 (18) £(— A-)> 0.912865. 



Der mit (10) bezeichneten Definitionsgleichung nach ist: 



iS V w / w n 



also mit Berücksichtigung der Gleichung (91) im art. VIII: 



t ^ \ n J n n 



und die Ungleichheit (1 8) ergiebt daher die folgende: 



('9 2. —log >^Ä-A ). 



Die Reihe auf der linken Seite ist der Coefficient von p in der 

 Entwickelung von : 



-f(^)( IA ) 



27r ,7". V n )\ n ) 



i+i 



nach steigenden Potenzen von p. Das erste, von p unabhängige Glied 

 dieser Entwickelung bildet die Reihe: 



117 ^ \ n J n 



deren Werth nach art. VIII (91) gleich : 



■^(-A ) 



ist. Dass dieser Werth, da die Classenanzahl A'(— Aj>i ist. stets 

 positiv und zwar mindestens gleich 1 sein muss, ist eines der Haupt- 



