"21 fi Sii/ung der physikalisch - mathematischen Masse 1 vom 14. März. 



Resultate der vor einem halben Jahrhundert von DIeichlet veröffent- 

 lichten analytisch -arithmetischen Untersuchungen. Die Theorie der 

 elliptischen Functionen gestattete, wie sich im Vorstehenden gezeigt 

 hat, einen zweiten Schritt in dieser Richtung zu thun, indem der 

 Nachweis ermöglicht; wurde, dass auch der zweite Coefficient der Reihe, 

 welche aus der Entwickelung von: 



!7r f^i \ " / V " ) 



2" 



nach Potenzen von p ensteht, immer positiv und zwar grösser als: 



0.9 1 2865 

 sein muss. 



Alier nicht bloss in Bezug auf diese specielle aus der Gleichung (7) 

 abgeleitete Folgerung zeigt die Bedeutung des in dieser Gleichung 

 enthaltenen Resultats eine Analogie mit derjenigen, weiche dem 

 DiRiCHLET'schen Resultate : 



27!" ^ \ n ) II 

 beizulegen ist, sondern die Analogie tritt in den beiden Resultaten 

 selbsl ganz deutlieh hervor, wenn man sie dahin zusammenfassf . dass 

 die beiden ersten Coeincienten der Entwickelung von: 



a \ (YxY + < 



m 



nach steigenden Potenzen von p, durch: 

 P X lo §' 



-+c 



4.ir 2 e ? 



A'(o , o , u\ , iv 2 ) 



dargestellt werden, wenn man die Summation auf ein voll- 

 ständiges .System unter einander nicht aequivalenter -Formen 

 (n.l>.< : ) der Discriminantc — A erstreckt und für n\ , —w 2 

 die zusammengehörigen Wui'zeln jeder der quadratischen 

 Gleichungen : 



11 -f- lur + nr = o 

 nimmt. 

 Hierbei wird freilich dem in der Gleichung (20) dargestellten Dirtchlet- 

 schen Resultate und dein daraus unmittelbar folgenden: 1 



nicht die übliche Bedeutung beigelegt, dass dadurch 



1 Vergl. die mit pp) bezeichnete Formel im n il . VIII, Sitzungsbericht.! 

 30. Juli 1885; XXXVIII. 



