Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 21. März 1881), XIV.) 



XVIII. 



Während im art. XVI für Fundamental -Discriminanten — A , also 

 für Q = i, der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (5) un- 

 mittelbar in den Ausdruck (2) eingesetzt und hiermit eine Darstellung 

 des nach p genommenen logarithmischen Differentialquotienten von: 



A„ 



n 



,.'+« 



durch das arithmetische Mittel der Logarithmen der den verschie- 

 denen Classen der Discriminante — A entsprechenden Invariante A' 

 erlangt werden konnte , bedarf es für den Fall Q > 1 noch einiger 

 Vorbereitungen, weil im Ausdruck (2) die Summation über alle 

 ganzzahligen Werthe von /// , 11 mit alleinigem Ausschluss des Systems 

 m = o, m = o, im Ausdruck (5) aber nur über diejenigen Werth- 

 systeme m , n erstreckt wird, für welche nur + bmn + cn* prim 

 zu Q ist. 



In jeder ('lasse quadratischer Formen (a,b,c) giebt es solche, in 

 welchen 



a prim zur Discriminante I) , b = o (mod. Q) , ceeo (mod. Q 2 ) 



ist. 1 Für solche Formen hat am 2 + bmn + nr nur dann einen ge- 

 meinsamen Theiler mit Q, wenn m einen solchen hat; jene im 

 art. VIII mit (9JT) bezeichnete Gleichung: 



rV ( — | F(hk) = V V F(<nir + bmn 4- nr). 



1 Die Begründung dieser und aller anderen arithmetischen Voraussetzungen behalte 

 ich einer besonderen, der Theorie <W quadratischen Formen gewidmeten Arbeit vor. 



