256 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 28. März. 



in welcher die Summationen dahin beschränkt sind , dass die Argumente 

 der Function F zu Q prim sein müssen, kann dalier folgendermaassen 

 dargestellt werden : 



-) ^)(!)™^i(!)^ + ' +*o fr^i:*;^-.;...). 



wo nunmehr bei der Summation rechts einzig und allein das System 

 rn = o , n = o wegzulassen ist. 



Da b durch Q und c durch Q 2 theilbar ist. so kann man setzen: 



b = b'Q, e = e'Q\ 



wo b' , e' ganze Zahlen bedeuten. Dann wird: 



mir + bmn + c/r = am 1 + b'mnQ + c'n 2 Q 2 , 



und man sieht also, dass das Quadrat des grössten gemeinsamen 

 Theilers von m und Q den grössten gemeinsamen Theiler von 



a/ir + bmn + c/r und Q 2 



bildet. Wird nämlich der grösste gemeinsame Theiler von m und Q 

 mit Q,' bezeichnet und: 



m = w,Q,', Q = Q,Q,' 

 gesetzt, so ist: 



am' + bmn 4- r/r = [am\ + b'm l nQ l 4- c' ifQ\)Q[ 2 ; 



die Zahl a/ir -{- bmii -{- c/r hat also mit Q 2 , d. h. mit Q\Q',~, den 

 Factor Q,' 2 gemein, aber auch nur diesen; denn: 



am\ + b'm 1 mQ 1 + c'n 2 Q\ 

 ist prim zu Q, , weil der Voraussetzung nach Q[ der grösste gemein- 

 same Theiler von m und Q, und folglich ///, prim zu Q, ist. 



Bedeuten q lt q 2 , q 3 , . . . die verschiedenen Primfactoren von Q 

 und setzt man : 

 (2) ( i - ?',) ( i - qi) ( i - q\) -.. = y^e„n : , 



so kann man sich die Summation rechts auf alle Divisoren von Q 

 ausgedehnt denken, wenn man nur e„ = o nimmt, sobald irgend 

 ein Primfactor von n mehrfach darin enthalten ist, aber wenn dies 

 nicht der Fall ist: 



je nachdem die Anzahl der verschiedenen Primfactoren von n gerade 

 oder ungerade ist. Ich bemerke hierbei, dass sich diese Bezeichnungs- 

 weise schon im §. 2 des art. XI findet, dass aber 'im art. X ver- 

 sehentlieh das Produet: 



