Kkoneckeb: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 251 



als erzeugende Function angegeben ist. Offenbar muss z nicht Factor, 

 sondern, wie in der Gleichung (2), Exponent der verschiedenen Prim- 

 zahlen sein. 



Bei Anwendung der eingeführten Bezeichnungsweise wird: 



(3) "*> I — 1 F{iair + Iniiii -\- r/r) = "5 "^.e • F(am] + bm, n, + cn«) . 



tu \" i J t ~ ''< 



(f= 1,2,3,...) 



wo Q,', Q 2 ', ()'., . . . die verschiedenen Divisoren von Q bedeuten und 

 die Summation rechts über alle Systeme von ganzen Zahlen in, , n, 

 zu erstrecken ist, für welche: 



unq + bm,n, + r/r, ■_-_ o (mod. Q,) 



wird. Da /^ und e durch Q' f theilbar, a hingegen prim zu (/, ist, so 

 muss ml durch QJ theilbar sein. Nun kommen, da für die Divi- 

 soren Q',, die irgend einen Primfactor mehrfach enthalten, £ = ist, 

 nur solche Divisoren Q', in Betracht, welche lauter verschiedene 

 Primfactoren enthalten, und für diese hat die Congruenz: 



nq o (mod. Q' f ) 

 die speciellere: 



///, o (mod. Q',) 



als nothwendige Voraussetzung. Man kann daher in der Gleichung (3) 

 rechts : 



tu, — mQ' t , n t = n 



setzen und dann die Summation über alle Systeme ganzer Zahlen m . 11 . 

 mit alleinigem Ausschluss des Systems m= o, n== o, erstrecken. Süb- 

 stituirt man nun noch für b , c beziehungsweise: 



b'Q',c'Q'\ 

 so verwandelt sich die Gleichung (3) in folgende: 



(4) 2( ) F i am2 + b »"i + c/r) = ^Se f ,F((a//r + !/m//Q, + <■' ir Qi) Q[ 2 ). 



und es sind hier auf beiden Seiten die Summationen auf alle Systeme 

 ganzer Zahlen m,n, mit Ausschluss des Systems m = o , n = o . zu 

 erstrecken. 



Setzt man in der Gleichung (4) links für (q . b . c) ein System 

 nicht aequivalenter Formen der Discrüninante I) oder 1) Q~. so kom- 

 men rechts für jeden Werth von f die entsprechenden Formen: 



(a,b'Q t ,c'Q&) 



der Discriminante D Q; vor, unter welchen jene «enthalten« sind. Von 



