2öS Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 28. März. 



diesen Formen sind aber gewisse einander aequivalent, und zwar ist 

 die Anzahl derjenigen einander aequivalenten Formen: 



(a',b'Q t ,c'Q) 

 der Discriminante D u Q; 2 f , unter welchen eine bestimmte Form (a,b,c) 

 der Discriminante I) enthalten ist, für jede der letzteren Formen 

 dieselbe. 1 Von den vorkommenden Formen: 



(a'.h'Cl.r'Qj) 

 gehören also je 



K(D Ct) K(D) 



K(D <$) ° " K(D Q) 

 derselben ('lasse von Formen der Discriminante D Q 2 an, und es 

 besteht daher die Gleichung: 



Q 2 \ r ... 3 ^ >^ ^ F({a l m 2 +b t mn+e l n i )Q t 2 ) 



(3) ^,2 2 (£")'><»'+'< +«o = 2 2 2 



V / tr,fi,r 111,11 \ / I „ I, r in. i 



"t'"t''( 



in welcher die Summationen sich auf alle Systeme ganzer Zahlen 

 m, n, mit alleinigem Ausschluss des Systems m = o, u : = o, beziehen, 

 ferner links auf ein vollständiges System nicht aequivalenter Formen 

 (a , h , c) der Discriminante D, rechts aber für jede der in D enthal- 

 tenen Discriminanten D Q1 auf ein vollständiges System nicht aequi- 

 valenter Formen : 



eben dieser Discriminante D Q 2 . Ersetzt man nunmehr die Summe 

 auf der linken Seite der Gleichung (5) durch diejenige, welche die 

 linke Seite der obigen Formel (1) bildet, so resultirt die Gleichung: 

 r *^~*^"/0W\ _,.„. ^ ^ ^ F((a ( nf+b t mu + c,n 2 ) Q' t 2 ) 



und es zeigt sich daher, wenn F(n) = ra —1 ~ ? genommen und auf bei- 

 den Seiten der Gleichung (6) mit \ü\- ' multiplicirt wird, dass 

 der Werth von: 



mit dem Werthe von: 



(8) p|D| T(,+e, 2v|7rrm 2 Xia^ + kmn + c^)- 1 ^ 



«[ . ff , ' 1 

 übereinstimmt. 



1 Vergl. die Abhandlung des Hrn. Lipschitz: »Einige Sätze aus der Theorie der 

 quadratischen Formen«. Journal für Mathematik, Bd. LOT. 



