260 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 28. März. 



und aus den beiden Congruenzen (10) und (12) folgt endlich, dass: 



(1 3 ) 2»(l + pC + p&(D))S(Q) - 2TTpS{Q) 



das Aggregat der beiden ersten Glieder der Entwickelung des Aus- 

 drucks (7) nach steigenden Potenzen von p darstellt, oder, was das- 

 selbe ist, 



dass die beiden Ausdrücke (7) und (13) einander modulo p 2 



congruent sind. 

 Um nun das Aggregat der beiden ersten Glieder in der Ent- 

 wickelung des Ausdrucks (8) nach steigenden Potenzen von p darzu- 

 stellen, gehe ich von der im art. XIV mit (18) bezeichneten Gleichung 

 aus , indem ich dieselbe in dem obigen Sinne als Congruenz modulo p 2 

 folgendermaassen fasse : 



p(^ac— b 2 ) 2 V(a?» 2 + bmn+ cn 2 )~ l e = 27r(i + -zpC-\- ip log i-w — p log A' (0,0, w t ,w 2 )\ . 



Hieraus ergiebt sich, wenn man von den Relationen: 

 D Q=b*-4a lCt ,D = D Q 2 C?; 



Gebrauch macht, die Congruenz modulo p 2 : 



p(—D) 2 Q't ^y(a t m 2 +b f ?nn + c,n 2 j~'~' = 27r(i-f 2pC+2plog7r— /ilogA'(o,o,M? ( 1 r) ,-«'2 , ))> 



in welcher für wf, — wf die beiden Wurzeln der Gleichung: 



a t + b f w + c t w 2 = o 



zu nehmen sind. Der oben mit (8) bezeichnete Ausdruck wird dem- 

 nach modulo p 2 congruent dem Ausdrucke: 



21T ^q[ t K(D Q 2 ) S ( I + 2 pC+2plog27r-plogA>,o, M ^V«f)), 

 f ° ö[, ft f , <\ 



und dieser kann , da K(D Q 2 ) die Anzahl der Formen (a ( , b f , c t ) be- 

 deutet, so dargestellt werden: 



(14) 27T(l 4" 2pC+ 2pl0g27T) Vs . Q' f 



wX\ xhm a ? c logA ' (0 ' ° ' " ,,,,) ' w?) ■ 



Ersetzt man hierin QJ durch Q' f — pQ' ( log Q' ( und benutzt die 



oben unter (11) eingeführten Bezeichnungen , so zeigt sich , dass der 

 Ausdruck (14), und also auch der Ausdruck (8), modulo p 2 dem fol- 

 genden congruent ist: 



