Kkottecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 2u5 



wo sich die erstere, auf q bezügliche Summation nur auf alle in Q 

 enthaltenen Primzahlen, die letztere, auf p bezügliche aber auf alle 

 Primzahlen erstreckt. In der letzteren Summe ist r = o, sobald p 

 nicht in Q enthalten und also keine der mit q bezeichneten Prim- 

 zahlen ist. Man kann diese Summe daher auch so darstellen: 



wo die erstere Summation auf alle Primzahlen, die letztere nur auf 

 diejenigen zu erstrecken ist, welche in Q enthalten sind. 



Die Gleichung (25) nimmt hiernach, wenn man zur Abkürzung: 



- ?(-(f))f^-^-«-* 



setzt, folgende Gestalt an: 



und es ist zur Erläuterung des mit Z(7) , Q) bezeichneten Ausdrucks 

 nochmals hervorzuheben, dass, wenn Q, als Product von Potenzen 

 von Primzahlen dargestellt, gleich: 



ist, die Summation auf der linken Seite der Gleichung (26) sich auf 

 die Werthe: 



9 = g« > g* , g 3 , • • ■ 



und die zugehörigen Werthe: 



r = r, . , r 2 , r 3 , . . . 



bezieht. Wird nunmehr in der Gleichung (27) die Summe auf der 

 rechten Seite gemäss der obigen Formel (23) durch $ö{D ) ausgedrückt, 

 so geht dieselbe in folgende über: 



(28) C + log M(]/D Q\i) + Z(D ,Q) = iS (D ) 



welche die oben angekündigte Darstellung von log M()/i) Q 2 , 1) durch 

 $3(A>) allein enthält. 



