266 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 28. März. 



§• 5- 



Für den Fall I) = D , Q=i wird Z{D ', Q) = Z(D , i) = o , und 

 die Gleichung (28) reducirt sich daher auf folgende: 



welche mit der Formel (11) im art. XVII genau übereinstimmt. 



Substituirt man nun in der Gleichung (28) für £(Z? ) den Aus- 

 druck, welcher die linke Seite der Gleichung (28*) büdet, so resultirt 

 die Formel: 



(29) log y-^' + z(A,Q) = log -ydpf ' 



durch welche der Mittelwerth der Invariante (18) für die primitive 

 Ordnung einer beliebigen Discriminante B = B Q 2 auf den der Fun- 

 damentaldiscriminante B entsprechenden zurückgeführt wird. Zugleich 

 zeigt die Formel (29), 



dass der Ausdruck: 



log y-D.(r +Z{Do ' Q) 



für alle Werthe von Q, d. h. also für alle Discriminanten 

 B = B Q Q 2 , welchen dieselbe Fundamentaldiscriminante B 

 entspricht, einen und denselben Werth hat. 

 Man kann die Formel (29) aber auch zur Vergleichung solcher 

 Werthe von M verwenden, welche verschiedenen Ordnungen der- 

 selben Discriminante entsprechen. 



Bedeutet nämlich, wie vorher, B irgend eine Fundamentaldiscri- 

 minante , Q irgend eine ganze Zahl und sind d , i ebenso wie d, , t, 

 mit einander complementäre Divisoren von Q, so dass: 



dl = dj, = Q 

 wird, so ist gemäss der Formel (20), wenn, wie oben, B = B Q 2 

 gesetzt wird: 



MQ/B, () = M(YBJ 2 , 1) , M(|/Z>, /,) = W/fi~di, 1) 



und alsdann gemäss der Formel (29): 



Diese Gleichung kann aber auch so dargestellt werden: 

 (30) \ogtM(VB,t) + z(B ,j y—j = log t, M (]/B, Q + Z ( B , j ]/-^ 

 und es zeigt sich daher, 



