Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 2n i 



dass der Ausdruck: 



log^M(l/ / Z>,0 + z(^o,y]/^- 



für alle Werthe von t, d. h. also für alle verschiedenen 

 Ordnungen der quadratischen Formen der Discriminante D 

 einen und denselben Werth hat. 



Nun ist nach der oben im §. 3 aufgestellten Definition: 



b + yi) b + YIf\ 



\o g m(]/D,t) = -^ 2 lo §"-^ A '( 



e 



wenn über ein System unter einander nicht aequivalenter Formen 

 (a ,b,c) der Discriminante D summirt wird , in welchen a , b , c den 

 grössten gemeinsamen Theiler t haben, welche also die verschiedenen 

 Classen der durch t charakterisirten Ordnung repraesentiren. Ferner 

 ist gemäss der Formel (15) im art. XV: 



log ~ A'(o, o,w t , w 2 ) = ^=^ - log *— — - 2 log'ff ( » - e 2 ™ 1 *) ( « - e 2m 



( — b+VD b+VD\ 



I u\ = , w, = — I 



V ic ic I 



das in der Gleichung (30) enthaltene Resultat ist daher, wenn man 

 auf die Bedeutung der Bezeichnungen M,Z zurückgeht, folgender- 

 maassen zu fassen: 



Versteht man unter (a , b , c) quadratische Formen der Dis- 

 criminante D, welche die sämmtlichen Classen einer be- 

 stimmten , durch den Theiler t charakterisirten Ordnung 

 repraesentiren , unter K (D , t) die Anzahl dieser Classen, 

 unter D die der Discriminante D entsprechende Funda- 

 mentaldiscriminante , unter w diejenige Wurzel der Gleichung 

 a + bw + aw 2 = o , für welche der reelle Theil von wi 

 negativ ist, und wird durch: 



(3») q?q?q?--- 



die ganze Zahl: 



V: 



D 



DJ 2 



als Product von Potenzen verschiedener Primzahlen dar- 

 gestellt, so hat das Aggregat: 



