K honeckek : Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 2h.) 



schiedenen Ordnungen enthaltenen Classen quadratischer Formen be- 

 treffen, so Lässt die obige (mit (3 1) bezeichnete) Fassung des Inhalts 

 der Gleichung (30) deutlich erkennen, dass das darin entwickelte, 

 aus der Theorie der elliptischen Functionen geschöpfte Ergebniss, 

 welches die Vergleichung der Mittelwerthe der Invariante A' für die 

 verschiedenen Ordnungen quadratischer Formen betrifft, sich ebenso 

 unmittelbar als ein neues Resultat jenen älteren GAUss'sehen anreiht, 

 wie die im art. XVI in der Gleichung (7) ausgedrückte Relation 

 zwischen den Werthen gewisser Reihen und den Mittelwerthen der 

 Invariante A' für quadratische Formen primitiver Ordnungen an die 

 bezüglichen DiBiCHLET'schen Resultate anknüpfte. 



§■ 6. 



Es verdient noch hervorgehoben zu werden, dass in der Sleichung 

 (29) wundersame Beziehungen zwischen Zahlenausdrücken enthalten 

 sind, und dass deren Eigenart leichter erkennbar wird, wenn man 

 die angenäherten Werthe von A' benutzt. 



Wird nämlich für den letzten Theil des Ausdrucks : 



welcher den Werth von log M (]/D , 1) darstellt, die Reihenentwickelung 

 substituirt , so resultirt die Gleichung: 



K(D).\ogM(YD,i) = ^ -^ log — + 4Z—SM« c cos \ 



in welcher S d (n) die Summe der Divisoren von n bedeutet. Es stellt 

 also, wenn zur Abkürzung: 





gesetzt wird, das Aggregat: 



$(I) Q 2 ) + *(D Q 2 ) 



jenen Ausdruck dar, welcher gemäss der (deichung (29) für alle 

 Zahlen Q einen und denselben Werth hat, und die hiernach für zwei 

 beliebige ganze Zahlen Q, Q geltende Formel: 



*(J5 Q 2 ) + ^(Z» Q 2 ) = *(£> Q 2 ) + *(A,Q 2 ) 



