270 Sitzung der physikalisch -mathematischen ("lasse vom '28. März. 



liefert offenbar eine unendliche Reihe von Relationen zwischen Zahlen- 

 ausdrücken, die aus ganz verschiedenen Elementen gebildet sind. 



Um nun den Charakter dieser Relationen deutlicher hervortreten 

 zu lassen, will ich angenäherte Werthe von '4r(D Q 2 ) entwickeln. 



Zu diesem Zweck bemerke ich zuvörderst, dass: 

 S d (n) < n~ 

 ist. Denn wenn n als Product von Primzahlpotenzen in der Form: 



dargestellt ist, so wird: 



Ai h» h-, 



n = p l 1 p 2 >p 3 3 



SM = n 



und da: 



V" 



t P 



^V +i - 



i >o 



p — \ p — i 



ist, so zeigt sich, dass in der That: 



S d (n) < Y\p 2h also S d (n) < n 2 



sein muss. Hiernach ergiebt sich die Ungleichheit: 



nb% 



"V — S d (n) e c cos — 



<^ 



n ' c 



Nun ist offenbar für einen positiven echten Bruch x: 



%naf < te X {-jr) *" = Jc -(k +1 )x ■ 

 und wenn x < e~" y ^<i 0.00433343 ist: 



~^.nx" < 1 .01 -kx 1 ' . 



Es findet daher die Ungleichheit: 



n = oo n*V—ü 



V — S d {>l)fi 

 ~* Ol 



nh-K 



< 1.01 • ke 



statt, sobald in den Ausdrücken von $(D Q 2 ) , ¥(D Q 2 ) nur reducirte 

 Formen (a,b,c), d.h. solche genommen werden, für welche: 



b I < c < a und folglich 



>7rV 3 



ist. Dies vorausgesetzt, wird also * (D Q~) gleich: 

 S d {n)e c 



mQiLI, n 



nbn 4.04 'k __\ 



^PoQ 2 ) a ti 



