Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 271 



wo e zwischen + i liegt, und man kann nun entweder für jeden 

 bestimmten Werth von D die Zahl k so gross wählen, dass der 

 mit £ multiplicirte Werth vernachlässigt werden kann, oder man 

 kann von vorn herein k so gross annehmen, dass diese Vernach- 

 lässigung für jeden Werth von D bei den vorgeschriebenen Genauig- 

 keitsgrenzen statthaft erscheint. Da nämlich für die reducirten Formen 

 stets : 



ist, so kann der Werth des mit s multiplicirten Ausdrucks für /c=3 

 nur Einheiten der sechsten Decimale und für k = 4 sogar nur Ein- 

 heiten der neunten Decimale betragen. 

 Wählt man k = 3 , so wird : 



t ™ I -stA / ''TT . — 2»7T - — 



*(A,Q')= rm n-x S 4^ cos \-be cos \- z ■ \-i.i-ir 



für £ = 2 dagegen : 



und endlich für k = 1 : 



¥(D Q° 



8*4.04 



Man kann aber hier den Factor 4.04 bei genauerer Discussion der 

 bezüglichen Ungleichheiten noch bis auf etwa 4.026 verkleinern. 

 Dann ist freilich der Werth dieses Factors immer noch um 0.026 

 grösser als der im art. XVII angewendete. Doch hat der Unterschied 

 auf die dort entwickelten Resultate keinen anderen Einfluss, als dass 

 die Genauigkeitsgrenzen der Zahlenangaben ein wenig' modificirt werden. 

 Auch a. a. 0. würde übrigens statt des kleineren Factors 4 der Factor 

 4.026 ermittelt worden sein, wenn, wie es geschehen musste, für 

 den absoluten Werth : 



\log (1 + Re a ) {1 +Re«)\ 

 die Grenze | 2 log ( 1 — R) | , die derselbe wirklich erreichen kann , be- 

 rücksichtigt worden wäre. 



Bei der Beschränkung auf angenäherte Werthe von ¥(Ü Q°) lässt 

 sich nun der Inhalt der Gleichungen (29) oder (30) dahin forinuliren, 

 dass die zwischen den beiden Werthen des Ausdrucks: 

 ._, _,. 4 " «^ -I 1 „ . . - '" rV ~ J " nbir 4.04 -k __>>— — 



Liegenden Intervalle für alle verschiedenen ganzen Zahlen Q 

 einen Gemeinschaftlichen Theil haben müssen. 



