Kronecker: Zur Theorie der elliptischen Functionen. (Forts.) 2/3 



nämlich positiv und kleiner als 0.0000004 i^» wenn x = e~ " 3 

 gesetzt wird. 



Ich nehme jetzt zweitens D a = — 4 und dann Q = 1, Q = 5 

 und Q = 1 3 . Die reducirten Formen sind 



für Q = 1 , also D = — 4 : (1,0,1), 



für Q = 5, Z) = — 1 00: (25 , o , 1) , (1 3 , 2 , 2) , 



für Q = i 3 , D = — 4 - 1 3 2 : 



(169,0,1), (85,2,2), (34, + 2,5), (17, ±2, 10). 



Es wird demnach für Q = 1: 



^)/ 4 

 *(— 4) = —z log 4 = - 0.339097 . . . , 



*■(— 4) = 4.e~ 2 " + 6e~ 4 " = 0.0074907 , 

 also: 



*(— 4) + ¥(— 4) annähernd = — 0.331606. 



Für Q = 5 wird : 



*( — 1 00) = 1 log 2 — log 100 = — 0.33160627... ; 



4 2 



¥(— 100) ist auf die ersten 6 Decimalen ohne Einfluss. 



Für Q = 1 3 wird : 



*(-4'i3 2 ) = 7- 7r + — log 5- — log 2 — 2logi3= -0.33 191 20..., 

 00 3 2 



4 _ , ff 



¥(— 4»i 3 2 ) = — e 2 ' ü "cos h ••• = 0.000306 ... , 



3 5 



wobei zu bemerken ist, dass die übrigen Glieder des Ausdrucks von 

 "*( — 4 • 1 3 2 ) weggelassen sind, weil sie auf die ersten 6 Decimalen 

 keinen Einlluss haben. Es ist daher: 



*( — 4 • 13 2 ) 4- *(— 4 • 13 2 ) annähernd = — 0.331606, 



und die Werthe der drei Ausdrücke: 



ff 



2 log 2 + ^e 2 " + 6e~ 4 " , 



5ff 3 

 1°S 2 — 2 log- s , 



4 2 ° n J 



Qlff 3. 2 4 , ff 



— log 2 H log 5 — 2 log i 3 H e ' cos — , 



stimmen also in den ersten 6 Decimalen mit einander überein. 



Endlich nehme ich D = — 7 und dann Q=i,Q = 2 , Q = 3. 

 Die reducirten Formen sind: 



