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Theorie der pendelartigen Schwingungen. 



Von Dr. M. Thiesen 



(Vorgelegt von Hrn. von Helmiioi.tz am 14. März [s. oben S. 159.]) 



i . Die nachfolgende Theorie der pendelartigen Schwingungen, 

 zu deren Entwickelung mich das Studium der Theorie der Waage 

 veranlasst hat, ist einer sehr ausgedehnten Anwendung fähig. Von 

 ähnlichen Untersuchungen, wie sie u. A. von Bessel 1 , Ciiwolson 2 , 

 Schering 3 , von Oppolzer 4 ausgeführt wurden, unterscheidet sich die- 

 selbe durch ihre grössere Allgemeinheit, vor Allem aber dadurch, 

 dass die Zurückführung der gestörten auf die normale Bewegung 

 durch Verbesserung der beiden Elemente Zeit und Amplitude erfolgt, 

 und dass die Beziehung zwischen den beiden Verbesserungen so ge- 

 wählt ist, dass sich die Verbesserung auch noch auf Glieder zweiter 

 Ordnung erstreckt. Dadurch wird es möglich, dem Resultate bei 

 grosser Strenge eine sehr einfache Form zu geben. Die erreichte 

 Näherimg mag durch den Umstand gekennzeichnet werden, dass, 

 falls wie beim gewöhnlichen Pendel die Hauptkraft dem Sinus des 

 Ausschlagswinkels und nicht, wie hier angenommen wird, dem Aus- 

 schlagswinkel selbst proportional ist. die unberücksichtigt bleibende 

 Kraft der neunten Potenz des Ausschlagswinkels proportional wird. 

 Als normal wird, wie es der Natur entspricht, die gedämpfte Pendel- 

 schwingung angesehen. 



2. Sei p ein Winkel, welcher die Lage eines schwingenden 

 Körpers bestimmt, zur Zeit /; seien A und a als Constanten, T als 



1 Bessel, Untersuchungen über die Länge des einfachen Secundenperidels. Abh. 

 d. Berl. Akad. f. 1826. S. 100 — 124, 1829. 



2 Chwolson, über die Dämpfung von Schwingungen bei grössern Amplituden, 

 und: Allgemeine Theorie der magnetischen Dämpfer. Mein, de l'Acad. de St. Petersb. 



(7) 26, n. 14, 1879 et (7) 28, n. 3, 1880. 



3 Schering, allgemeine Theorie der Dämpfung, welche ein Multiplicator auf 

 einen Magnet ausübt. Wied. Ann. 9 , S. 287 u. 452. 1880. 



4 von OppolzeRj Beilrag zur Ermittelung der Reduction auf den unendlich kleinen 

 Schwingungsbogen. Wien. Ber. II Abth. 86. S. 713, 1882. 



