278 Sitzung der phys.-math. Classe v. 28. März. — Mittheilung v. 14. März. 



dp 

 Function von t, und X als Function von p, -jj- und t gegeben. Die 



Bewegung des Körpers, welche wir eine pendelartige nennen, sei 

 durch die folgende Differentialgleichung definirt: 



(0 g + 2 ,| + ^ = r + X. 



In Bezug auf X machen wir ferner die Voraussetzung, dass 

 dasselbe nebst seinen Differentialquotienten als kleine Grösse erster 

 Ordnung angesehen werden könne. Wir stellen uns die Aufgabe, 

 die Differentialgleichung (i) unter Vernachlässigung der Grössen dritter 

 Ordnung zu integriren. 



Zu diesem Zwecke setzen wir 



(2) p = (p + ri 



(3) t = r + e 



und betrachten >j und e nebst ihren Differentialquotienten als kleine 

 Grössen von der Ordnung von X. Wir wählen t als unabhängige 

 Variable und bezeichnen die Differentialquotienten nach dieser Grösse 

 durch Indices. Dann wird, abgesehen von Gliedern dritter Ordnung: 



(4) % = 7T7" = *' + ^ ~ ^ V) + e ' {<pE '~ V) 



(5) ~- = <p" + (*l"— <f>V— 2f" s') + (■$$' s' e" + 3(P"e' e' — Y\'e"—2e'v\")- 



Ferner ergibt die Entwickelung nach dem TAYLOiTschen Lehr- 

 satze, wenn eine dem Functionszeichen beigefügte o andeutet, dass 



die Argumente p , — , t durch <p , <p' , 7 zu ersetzen sind : 



<a\ v v jl ( 3X ° . / ' k' '\ 9A '° _. ?A '< 



(6) X= X +^^ + (*-< l > e ) w + £ - Wf 



( 7 ) r = r„ + < + .ivrJ. 



Die durch die Gleichungen (2), (4), (6), (7) gegebenen Ent- 

 wickelungen führen wir in (1) ein und setzen die Glieder der ver- 

 schiedenen Ordnungen für sich gleich Null. Dann geben zunächst 

 die endlichen Glieder: 



(8) <p"+ i\<p' + * 2 <p = T . 



Die Glieder erster Ordnung geben die Gleichung: 



v\" — <p'e"— 2<p"t' ' + 2A(V— <J>V) + * 2 »1 = X + er„. 



