Thiesen: Theorie der pendelartigen Schwingungen. 279 



Vereinfachen wir dieselbe dadurch, dass wir T' mittels (8) elimi- 

 niren und dass wir die abgekürzte Bezeichnung einfuhren: 



(9) 4/ = Yl — £</>', 



so ergibt sich : 



(10) 4/' + 2j\\£/ + * 2 -^ = X . 



Endlich geben die Glieder zweiter Ordnung: 



3^Ve"+ 3(/>"eV — y\'e"— 2e V' + iXz' (e'<p' — •/)') 



Die drei ersten Glieder der rechten Seite können wegen der Identität: 



, dx „ dx dx 



gleich 



gesetzt werden. Eliininirt man jetzt X' durch (10) und r o ' durch (8) 

 und fuhrt man zur Abkürzung die Bezeichnungen ein : 



(11) % = — i- <pV — £-4/ 



3X 3X 



(12) F ° = ^^ + ^-87' 



so nimmt die von den Gliedern zweiter Ordnung gelieferte Gleichung 

 die Form an: 



( > 3) %" + 2 *% + <* 2 % = Y n . 



Die drei ganz gleichgebauten linearen Differentialgleichungen (8). 

 (10), (13), deren rechte Seiten als gegebene Functionen von t zu 

 betrachten sind, enthalten nun die Lösung des Problems. Hat man 

 dieselben der Reihe nach integrirt, d. h. <p , \l . % als Functionen von r 

 gefunden, so ergibt die quadratische Gleichung (11) auch e, die 

 Substitution dieses Werthes in (9) v\ und damit durch die Gleichun- 

 gen (2) und (3) die Amplitude p und die Zeit / als Function von r. 



Behufs Darstellung der Integrale der Differentialgleichungen führen 

 wir ein: 



(14) u = Ae~' r sinx 



(15) x = p(r — t) 



(16) p = et cos /3 



(17) X = ot sin (o, 



