280 Sitzung der phys. - math. Classe v. 28. März. — Mittheilung v. 14. März. 



wo A und t willkürliche Constanten sind. Dann ist u die allgemeine 

 Lösung der Differentialgleichung: 



(18) u" + 2M1' + a 2 u = o. 



Mit Hülfe dieser Grösse können jetzt die Integrale der Differential- 

 gleichungen (8), (io), (13) hingeschrieben werden. Es ist: 



(19) A 2 p 2 <p = u\T u' e 2l, dr — u' \T ue 2 " ch 



(20) A 2 p 2 yp = u \X u'e 2>T dT — u' \X ue 2 ' T d.T 



(2 1) A 2 p 2 y J = u Y u' e 2 " dr — v! Y ue 2 " 7 dT. 



Sind die angedeuteten Quadraturen ausgeführt, so ergiebt sich 

 schliesslich : 



(22) t= r + \{R— -4/') 



(23) p = <p+ yls + lpiR-V) 



(24) R= VW — 2<p"%. 



Beiläufig mag bemerkt werden . dass das Auftreten der Quadrat- 

 wurzel R es erklärt, woher Hr. Chwolson 1 das hier in zweiter Nähe- 

 rung gelöste Problem schliesslich selbst in erster Näherung unlösbar 

 finden musste. In der That setzt Hr. Chwolson bei seinen Entwicke- 

 lungen voraus, dass der Einfluss der störenden Kräfte auf die Zeiten 

 und Amplituden in erster Näherung ein linearer sei; diess ist aber, 

 wie sich ergeben hat, im allgemeinen keineswegs der Fall. 



3. Bei der Anwendung der Theorie sind vor allem zwei Grössen 

 in"s Auge zu fassen, welche meistens einer scharfen experimentellen 

 Bestimmung fähig sind. Diess sind die grössten Elongationen und die 

 Zeiten des Durchgangs durch die Gleichgewichtslage oder vielmehr 

 die Differenzen dieser Grössen. Wir wollen daher die allgemeinen 

 Ausdrücke für diese Grössen ableiten, insbesondere unter der Voraus- 

 setzung, dass die Kräfte in erster Näherung nicht direct von der 

 Zeit abhängig sind. 



Der Augenblick der Umkehr der Schwingungsrichtung ist durch 

 die Gleichung bestimmt: 



(25) o=p' = $' -W. 



Wollte man hieraus die Zeit der Umkehr mit der Genauigkeit 

 ermitteln, welche die Theorie gestattet, so müsste man den Ausdruck 



1 Chwolson, Mein, de l'Ac. de St. Pet. (7) 28, Nr. 3, p. 120, unter Berich- 

 tigungen. 



