Thiesen: Theorie der pendelartigen Schwingungen. 281 



bis auf Glieder zweiter Ordnung entwickeln. Diess ist leicht aus- 

 führbar aber ohne Interesse, da in diesem Falle ein Fehler in der 

 Bestimmung von r nur mit seinem Quadrat in die Bestimmung der 

 Amplitude eingeht. In dem Ausdrucke für »)': 



können daher die in <p' multiplicirten Glieder (da </>' in diesem Falle 

 selbst von der ersten Ordnung ist) fortgelassen werden, und man 

 erhält »)' = i? und zur Bestimmung von r: 



(26) o = <p' + R. 



Sei nun 7 , der Werth von t, für welchen <p' verschwindet, 



und bezeichne der Index (n + -'-) Functionen, in denen das Argument r 

 durch t , ersetzt ist, so folgt durch Entwickelung von (26) nach 



dem TAYLOR'schen Lehrsatze: 



(27) T = T — —j-, . 



Den hiermit gewonnenen Werth für das r, welches der grössten 

 Elongation entspricht, führen wir in (23) ein, entwickeln die rechte 

 Seite nach dem TAYLOR'schen Lehrsatze, und ersetzen schliesslich Er 

 mittels (24) durch seinen Werth. Dann ergibt sich 



( + : + i)" 



(.8) p = *. +i + t + ±+V|-l^T 



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als Werth der gesuchten grössten Elongation. 



Ist insbesondere r = o , sind also die auf das Pendel wirkenden 



Kräfte, soweit sie als endlich angesehen werden, nicht direct von 



der Zeit abhängig, so ist <p = u zu setzen. Wir bemerken, dass die 



Differentialquotienten der Grösse u dieselbe Form haben wie das 



durch (14) definirte u selbst, nur tritt durch jede Differentiation der 



Factor u hinzu, und das Argument unter dem Sinuszeichen wird um 



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— h ß vermehrt. Es ist also insbesondere : 



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u = Aa e~' r cos (x + ß) 

 (29) u" = — Aa?e~ yr sin (x + 2/3) 



u'" = — Aa?e~ iT cos (x + 3$) 

 u. s. f. 



