284 Sitzung der phys.-math. (Masse v. 28. März. — Mittheilung v. 14. März. 



(45) N*Jm,„ = — e~' p, \*u'+ (p + 2s) Xn j n m -'u"' 



+ A 2 f | s(m - 1 ) Jü+l n -(p+ 2«) AXJJ+' „_, ; 



(46) N? /*_, , „ +1 = C~ >/,r ! s^ 2 u — £>A« ' j v'" ~ l n' n 



+ A 2 p 2 \p(m -i)Xj p m ±l ri + sntfJitl „_, . 



Die beiden letzten Gleichungen können zur recurrirenderi Berechnung 

 der J v m %n dienen, wenn man noch den aus (42) oder (43) folgenden 

 Werth zufügt: 



(47) *.■•=— W - 



Wir führen jetzt ein 



(48) A 2 f U p m , n = uJl'li - u'Ji+l „ , 



wo also •$/ = U^ „ eine Lösung der folgenden Differentialgleichung ist. 



(49) 4/' + 2A%J/ 4- ci 2 ^ = e-*'" u'" u' n . 



Dann ergibt sich, wenn man in die rechte Seite von (48) die 

 Ausdrücke (45) und (46) einführt, nachdem in denselben m durch 

 m 4- 1 und p durch (p 4- 1) ersetzt ist, und unter Berücksichtigung 

 von (40): 



(50) Nf+i % K tn = (s+ i)rf-*VV" — i»J(2 -p)Xn + (s+ i)u'\J*_ un 



4- n |(« + i)« 1 « 4- (2* +j>) Am'| ./,».,.-.• 

 Man erhält ferner durch Differentiation von (49): 

 ( 5 i) (0'=«»^-«.-+.-U»+l>)Xl7i.-n« , D2; +I .._, 

 und demnach : 



(5 2 ) l c O" = m(m—i) Ui_ 2i , l + ,-2m{in 4/)+ i)Af^_,.„ +1 



4- |(2« + jo) 2 ä- — (27//M 4- in 4- «)<* 2 | tC» 



4- in (in + p — i)a, 2 XU m+un _ l + ■«(// — i)a 4 U m+2<n _ 2 . 



Führt man die durch (51) und (52) gegebenen Ausdrücke in (49) 

 ein, so ergibt sich: 



(53) e~ xpT u m u' n = m(m — i)t/^_ 2 ,„ + , — im{in + p)XlC_ un+l 



+ \(2n+p) (2n + p — 2)X 2 — (imn + m + n-—i)ot. 2 \ U^ n 

 4- 211(211 + p — i)cc'kU m+un _ x 4- u(n — i)ot, i IJ~ m+2n _ 2 . 



Mittels dieser letzteren Gleichung können die U m ^„ direct durch 

 Auflösung eines Systems von m + n . + 1 Gleichungen gefunden werden, 

 ohne dass die Kenntniss der Jl, „ dazu nöthig wäre. 



