Thiesen: Theorie der pendelartigen Schwingungen. 28.) 



5. Behufs weiterer Erläuterung der Theorie mögen schliesslich 

 die vorstehend gegebenen Formeln auf ein bestimmtes Beispiel an- 

 gewandt werden. Wir nehmen an: 



(54) r = 



Das doppelte Vorzeichen von a m soll andeuten, dass dieser 

 Coefficient negativ für ein positives <p' und positiv für ein negatives <p' 

 angenommen werden soll. 



Das Beispiel entspricht der Bewegung eines Pendels, auf welches 

 der Luftwiderstand auch einen dem Quadrat der Geschwindigkeit 

 proportionalen Einfluss hat, und auf welches überdiess. etwa in Folge 

 seiner Aufhängung, Kräfte wirken, welche von der Amplitude des 

 Pendels abhängen. 



Die Differentialgleichung, durch welche in diesem Falle die Be- 

 wegung definirt wird . ist die Gleichung ( 1 ) , falls darin T = o gesetzt 

 und für A" der durch (55) gegebene Ausdruck für X eingeführt wird, 



dp 

 nachdem darin (p und <p durch p und — ersetzt sind. 



Da r o = o , so fallen in unserm Beispiel die Differential- 

 gleichungen (8) und (9) zusammen und es ist 



(56) <p = u 



zu setzen , wo u die durch (14), (15), (16), (17) definirte Function 

 von t ist. Führt man diesen Werth in (55) ein, so erhält man als 

 Integral der Differentialgleichung (10) mittels der durch (48) ein- 

 geführten Gi'össen: 



(57) ^ = + «oAQ.i + O + a 20 U? + a 30 U° . 



Die Grösse C„ haben wir hier zugefügt, um dem Umstände 

 Rechnung zu tragen, dass in unserm Beispiele A"„ für <p' = o discon- 

 tinuirlich ist, und dass daher ohne Einführung einer solchen mit // 

 sich ändernden Grösse der Ausdruck für -J/ nur für Werthe von r 

 giltig sein würde, die zwischen r , und r , gemäss der durch 



2 2 



(30) gegebenen Bedeutung dieser Grössen liegen. 



Wir berechnen jetzt das durch (12) definirte Y . Doch möge 

 Alles vernachlässigt werden, was in vierte Potenzen von u oder u 

 multiplicirt ist. Es wird dann 



Y = "+ 2fl , <p'\J/ 4- 2(l 20 (p4 / , 



oder vielmehr: 



(58) Y = 2o 2 02 u'Ul' 2 + 2a 02 a 30 {u'U°' a + uU^ 2 ) + 2a; uU 2 , . 



