Thifsen: Theorie der pendelartigen Schwingungen. 287 



Um die Grösse D n zu bestimmen, wenden wir diese Gleichung 

 auf den Werth r = r , an, in dem wir die entsprechende Elon- 



gation einmal als Ende der vorhergehenden und dann als Anfang der 

 folgenden Schwingung betrachten. Subtrahirt man die beiden ent- 

 sprechenden Ausdrücke von einander, so wird 



(63) -*-(D a+l + D H ) = (io 3 * 2 +2 4 A 2 ) W 3 im 



Die Summation dieser Differenzengleichung ergibt, wenn D x = o 



gesetzt wird: 



v? , 

 (io3fl£ 2 + 24A*)« "+y 



(64) D n = 



160t 2 — 1 2K 2 



-3- 



In ähnlicher Weise erhält man für C n die Differenzengleichung: 



(65) N-> (C„ + C n+l ) + 1 a«V ± = o 

 und daraus 



M 2 , 

 I2a 2 " + T 



(66) C„ = - 



q<* 2 — 8A 2 -,Ü 



Jetzt ist die Rechnung so weit geführt, dass der Werth der 

 durch (28) gegebenen grössten Elongation hingeschrieben werden 

 kann. Der Einfachheit wegen möge noch die bei praktischen An- 

 wendungen wohl stets zutreffende Annahme gemacht werden, dass 

 in dem Gliede dritter Ordnung X 2 gegen ct. 2 vernachlässigt werden 

 könne; es fällt dann auch, wie die Gleichungen (59) zeigen, das letzte 

 Glied in (28) fort. 



Bemerkt man noch, dass das Zeichen (t) durch (— i) n+I ersetzt 

 werden kann, da u' in dem zwischen r , und r , gelegenen 



Intervalle das Zeichen ( — 1)" hat, und wendet man die Gleichung (28) 

 auf das Ende der entsprechenden Schwingung an, so wird schliesslich 



) 3 cc 2 +8X 2 a 2 6a 2 a 02 i -e « , 



( 3^) 



1 1 1 47 -. ^ 103 1 4- e M „ 



+ -0,0 + -— oS 2 + -77Tao+(-i) B — -a ,a 20 \v? , . 



3 2 7 2 i44* 4 »44 3- "+7 



1 — e e / 



Um zweitens die Zeit des Durchgangs durch die Gleichgewichts- 

 age zu berechnen, setzen wir u" = o und erhalten 



Sitzungsberichte 1889. 28 



