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Zur Theorie der elliptischen Functionen. 



Von L. Kronecker. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 28. März 1889, XVIII.) 



XIX. 



Ich will hier einige Bemerkungen über die Function A (<r , r , w x , w 2 ), 



welche den Ausgangspunkt für alle vorhergehenden Entwickelungen 



gebildet hat, einschalten, um mich im Folgenden darauf beziehen zu 



können. Die im art. I aufgestellte Definitionsgleichung: 



- m _l \ ■ §{<t + tw. ,w.)§(<r — rw,, w.) 

 (i) A((T.t. u\,u\) = (47T-) 3 e K ,T " •— — ; — 



kann mit Hülfe der im art. XV mit (14) bezeichneten Relation: 



A (O , O , W. , U\) = ; (co (">i + «'s) = ') 



in folgende transformirt werden: 



(2) A (<r , t , 10, , w 2 ) ]/A' (o , o , w l , w 2 ) 



= 2 TT (f-K+MJ 2 )i) / ( '"' + " h)ni & (0- + TW t , 70,) S" (<T - TW 2 . W 2 ) . 



Wird hier für den Ausdruck auf der rechten Seite gemäss der mit 

 (6 ) bezeichneten Gleichung im art. III die Reihenentwickelung ein- 

 gesetzt, so resultirt die Formel: 



(3) A (<r , t , 10, , w 2 ) ]/a'(o , o , io, , io 2 ) 



__ s£ / \mn + m + n — («„ m* + 6 »» + r„n a ) it + 2 (mcr + m) «i 



in welcher die Summation auf alle ganzzahligen Werthe von m und n, 

 d. h. also für m und n von — oo bis + oo, zu erstrecken ist und 

 «o > ' ; o > e o durch die Gleichungen : 



a + b w + c io 2 = c (io — u\) (w + w 2 ) , \a Q c — b\=\ 

 bestimmt sind. Nun ist gemäss der im art. XV mit (16) bezeich- 

 neten Formel: 



(4) J/A' (0 , o , w, , w 2 ) 



>(— i) v n ' («„w + o mn + c n) e vo T ° 



