<~>10 GesammtsitzuDg vom 4. April. 



und das System der beiden Formeln (3) und (4) liefert dalier zugleich 

 für beide Functionen: 



A (er , t , 10, , u\) , A'(o , o , u\ , ii\) , 



Definitionen, welche den Invariantencharaktcr in Evidenz treten lassen. 



Die Function A kann als Product zweier Factorcn aufgefasst 

 werden, welche für sich einen gewissen Invariantencharakter haben. 

 Bezeichnet man nämlich zur Abkürzung- den Ausdruck: 



V&'(o,w)J 



y 'e^ +Tw) ™$(<r + Tw,w), 



in welchem: 



- K + i 



w = 



2 Co 



ist, mit: 



A(ö", r, a , b , c ) 



und definirt hierin r/ durch die Gleichung 4a c — 6„.= i, so wird: 

 AI <t,t, , = A(<r,T, a , b , c ) • A(<7, — r,a , - b ,c ). 



V 2C o ™o J 



Da die drei Argumente a , b , c durch eine Gleichung mit einander ver- 

 bunden sind, so ist die mit Alpha bezeichnete Function in Wirklich- 

 keit nur von vier Variabein, oder, um dies sachgemässer auszudrücken, 

 von zwei Paaren von Variabein abhängig. Nach den bekannten, im 

 art. I reproducirten Formeln ist sie als Product in folgender Weise 

 darstellbar: 



(5) A(<r, r, a , b , c ) = /(*'-+>+ — + i)*p (l _ ^«+.r+«»-> > 



wo die Multiplication auf e = + 1 , e = — 1 und für s = + 1 auf die 

 Werthe n = 0,1, 2 , 3 , . . . , für e = — 1 aber nur auf die Werthe 

 « = 1,2,3,... zu erstrecken ist. 



Mit Hülfe der für die 3-- Function geltenden Transformat ions- 

 gleichungen : 



& U , — ) = - «o /=r ^) ^ 2<rm $(& > «') . 



&' (0,— j = (l/^^) 3 3'(o, w), 



