312 Gesattimtsitzung vom 4. April. 



näher ausfuhren werde, nach derselben Methode in eine doppelt un- 

 endliche Reihe entwickeln, welche ich im art. I zur Entwicklung 

 von log A(ö", r, w, , w 2 ) angewendet habe. 



§•2. 

 Im art. III ist die oben citirte Umformung des Ausdrucks: 



(9) (V- K + w t ) i) e z °' {w ' +w>) ™ : §{<t + tw, , ?c,) &((r - rw 2 , w 2 ) 



in die doppelt unendliche Reihe: 



- (o m 2 + b mn + c„ n>) n + (m (20- + 1) + n(2x + 1)) m 



, mn - 



e 



(10) 2(-iy 



(in,n = o, ± I , +. 2,. . .) 



zu dem Zwecke vorgenommen worden, den Invariantencharakter in 

 Evidenz treten zu lassen. Aber es ist am Schlüsse des erwähnten 

 Abschnitts auch der andere Gesichtspunkt hervorgehoben worden, 

 nach welchem eben dieselbe Umformung als eine Reduction der 

 RosENHAiN'schen 9--Reihe (10) auf einfache (JACOBi'sche) S--Reihen 

 aufgefasst werden kann. Unter diesem letzteren Gesichtspunkt er- 

 scheint die Frage natürlich, ob nicht auch die RosENHAiN'sche S-- Reihe, 

 welche entsteht, wenn man in der Reihe (10) das Zeichen (— 1)'"" 

 weglässt, auf einfache S-- Reihen zurückführbar ist. Es zeigt sich, 

 dass dies in der That der Fall ist, und dass auch dieselbe Methode 

 zum Ziele führt, welche im art. III angewendet worden ist. Nur 

 muss, wie sich von selbst versteht, der dort eingeschlagene Weg in 

 entgegengesetzter Richtung verfolgt werden. . 



Ich gehe also von der RosENHAiN'schen i&-Reihe: 



(I l) ^■ e —(a m 2 +b mn + c„n i )it + 2(<rm + Tn)ni (,„ , „ = o, A I , A 2 , A 3 ,...) 



aus, setze wie in den früheren Abschnitten: 



— K + i K + i 



W. = , 1L\ = , 



und wende alsdann die im art. III ebenfalls benutzte Transformations- 

 gleichung : 



(12) % e ^ ' =(y-wi)%e K ^*> 



(v = AI, dt 3, + 5,. ..) 



in der Weise an, dass ich darin: 



