314 Gesammtsitzung vom 4. April. 



wird alsdann die Zurückfuhrung der RosENHAra'schen Reihe (n) auf 

 einfache 9- -Reihen dargelegt. 



Setzt man darin <7 = t = o , so wird : 



R (o , o , w) — S- 3 (o , 4«)) , R 2 (o , o , w) = S- 2 (o , 4«>) , 



Ä,(o , o , m?) = Ä,(o , o , mj) = ^ 2 (o , w) , 



und also: 



(I 5 ) ^ e -(^ + b om n + c^ } n 



]/— Jt^ 2 (o>«'i)^2(o,m' 2 ) + & s (o,4«'.) s '2(o»4«' 2 ) + ^3( >4«'i) :& 3( »4«'2)S; 



der in sehr einfacher Weise aus 3--Functionen gebildete Ausdruck auf 

 der rechten Seite hat also genau dieselbe Invarianteneigenschaft wie 

 A'(o, o , w l} w 2 ), nämlich für alle der Form {a ,b ,r ) aequivalenten 

 Formen {a' ,b' ,c§ ungeändert zu bleiben, wenn die Werthe w[,w' 2 

 mittels der Gleichungen: 



K 



K + c 



daraus entnommen werden. 



Zur Vergleichung dieses Ausdrucks mit der Invariante \'(o,o, w,,w 2 ) 

 führe ich hier die Relation: 



I / I — 



(l6) — V'A'(0,0,W5 I ,W 2 )= ]/— (2& (0,M- I )3- ü (0,«<l 2 )S- :! (0,«7 I )9- 2 (0,Wj)&3(0,W I )&3(0,Ml 2 )) :) 



an, welche aus den im art. XV mit (14) und (16) bezeichneten 

 Gleichungen unter Berücksichtigung der schon in Jacobi's Fundamenta 

 angegebenen Beziehung: 1 



S-'(o , 10) = 7rS- (o , w)S- 2 (o , to)S- 3 (o , w) 



fliesst. Bei Anwendung der bereits im §. 1 des art. XII gebrauchten 

 JACOBi'schen Bezeichnungen geht aber der Ausdruck auf der rechten 

 Seite der Gleichung (16) in folgenden über: 



Vi 



S- 3 (o, mj,)S- 3 (o , m,i 2 )(4>c i >c i 'x 2 jc 2 ) 6 . 



Der aus RosENHAw'schen 9- -Reihen gebildete Ausdruck: 



1 



(17) (*%{- ' ) (M_ " " l ^A' n > n ) e ~ " n ')" J 2^~ " f '• 



(m,n = o, ±1, ±2, ±3,...) 



1 Vergl. die Formel IV in meiner im Monatsbericht vom December 1881 abge- 

 druckten Mittheilune. 



