316 Gesaniintsitzung vom 4. April. 



in eine doppelt unendliche S--Reihe, welche einen analogen Charakter 

 zeigt, wie die in der Gleichung (6) des art. XV für das Product (i) 

 aufgestellte Reihe. Hier soll aber dieselbe Methode nur zur Trans- 

 formation des specielleren Products: 



(3) /(«>> + ">»H s- (o- + TWi f Wi ) 9 o (o- _ T „, 2 f Wi ) 



gebraucht werden. 



Dieses Product lässt sich in der Form: 



Jm4 \I = 0,±I,±2,+3,.../ 



darstellen , wenn : 



</)(A, l) = T 2 (V.\ -\- W 2 ) + ~X 2 U\ + A(<7 + TU\) — |A +l 2 U\ — ll(<T — TU\) + l 



genommen wird. Setzt man nun: 



A = in + i , l = n 4- j {p + i ) > 



«r=y(a+,i),T = i(/-0. 

 so entsteht eine zweifach unendliche Reihe, in welcher die Summations- 

 buchstaben n , \x die Werthe : 



»=o ! + i 1 ±2,±3 1 ...;(*=+i ) ±3,±5,.., 



annehmen. Transformirt man hierin die auf n bezügliche Summe 

 mittels der Formel: 



— n s (- nxiti nc (x -f- 2m) 



(4) 2<e c " =|)/c |^'' (»m'=o.±i,±2,±3,...), 



indem : 



x = t (u\ + w 2 ) + M«^ 



genommen wird, und setzt, wie früher, zur Abkürzung: 



a x- + b xy + c f=f(as , y) , 

 so resultirt die Reihe: 



(5) iKi:§.-*<*~>-*'" H r + — (:=i;;*it, s ::::) . 



welche also ihrem Werthe nach mit dem Producte (3) übereinstimmt. 

 Nun kann andrerseits das mit: 



(6) / (Wl + w " )ro 'S (er + ™, , lo.) S (<r - rw„ wj , 



dem Werthe nach, übereinstimmende Product: 



A + T) ^ ' W>)ni $(<r + (r + ±) mj, , w,) &(<r - (t + |) H> a , w 2 ) 

 gemäss der Gleichung (£ ) im art. III durch die Reihe: 



