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Über symmetrische Systeme. 



Von L. Kroneoker. 



Als ich in meinen Untersuchungen über die Charakteristik von 

 Functionensystemen, welche ich in den Monatsberichten der Akademie 

 vom 14. und 21. Februar 1878 auszugsweise mitgetheilt habe, die 

 Veränderungen betrachtete, welche die Charakteristik bei Variation 

 der Functionen erfahrt, wurde ich auf die Frage geführt, ob es möglich 

 sei, von jedem System zu jedem anderen, welches dieselbe Charakteristik 

 hat, durch allmähliche Variation der Functionen so überzugehen, dass 

 dabei die Charakteristik immer ihren Werth beibehält. Nimmt man 

 wie a. a. 0. die Functionen von v Parametern x l} x 2 . . . . x„ abhängig 

 an und definirt also jedes einzelne Functionensystem durch einen 

 einzelnen Punkt der v fachen Mannigfaltigkeit (x), so erfüllen die 

 Functionensysteme , welche dieselbe Charakteristik haben, gewisse v fach 

 ausgedehnte Gebiete der v fachen Mannigfaltigkeit (x), und jene Frage 

 kann alsdann dahin formulirt werden, ob jedes dieser Gebiete zusammen- 

 hängend ist. 



Ich habe die bezeichnete Frage, welche meines Wissens früher 

 noch nicht erörtert worden ist, für die Charakteristik eines Systems 

 zweier Functionen einer Variabein in meiner erwähnten Mittheilung 

 im Monatsbericht von 1878 und schon vorher in meinen Universitäts- 

 vorlesungen behandelt, namentlich in dem Falle, wo die eine der 

 Functionen die Ableitung der anderen ist. und die Charakteristik also 

 durch die Anzahl der reellen Linearfactoren der letzteren Function 

 bestimmt wird. Aber in den Universitätsvorlesungen, welche ich in 

 dem vorigen Wintersemester über die Theorie der algebraischen 

 Gleichungen gehalten habe, bin ich, bei Behandlung der Charakteristik 

 von Systemen zweier beliebigen ganzen Functionen einer Variabein 

 mittels der .lAcoBi-BEzouT'sehen Eliminationsmethode darauf gefuhrt 

 worden, die Gebiete zu untersuchen, in welche eine durch die 

 jn(n-\-i) variabeln Elemente eines symmetrischen Systems: 



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repraesentirte \n {n+ i)-faehe Mannigfaltigkeit zerlegt wird, wenn die 



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