Kronecker: Über symmetrische Systeme. .5.M 



und jedes der übrigen Elemente b yh wird gleich Null. Bezeichnel 



man nun das System, welches aus der Compositum: 



rrsiiltirt. mit: 

 so ist : 



(:',j k ) (ff,k=i,2,...n), 



*"*= ='L = Zkr+tZt, (* = l,2,...r— l,r + i,...n) 



:'j k = :',', l = Z gk fo,*=l,2,...r-i,r + i,...n). 



Das componirte System .:,"/, enthält also nur in der rten Hori- 

 zontalreihe und in der rten Verticalreihe Elemente, die von den 

 bezüglichen Elementen z k verschieden sind. 



IV. Aus der Composition von Systemen: 



resultirt ein System (-,),), für welches: 



(o ei ('•) 



Z u =Z rr , Z rk = Z lk , Z, k = - :,.,, (A = 2, 3 ,...r-i,r+i,...n), 

 Zu —Zu (i,A=2,3,...r— i,r+i,...n) 



ist. Das componirte System (:,',,) entsteht also aus dem ursprüng- 

 lichen System (: it ), indem darin die erste und rte Horizontalreihe, 

 sowie die erste und rte Verticalreihe miteinander vertauscht, und 

 nach jeder Vertauschung die Zeichen sämmtlicher Elemente der ersten 

 Reihe verändert werden. 



V. Ist, wie von jetzt ab vorausgesetzt werden soll, die Deter- 

 minante des Systems (z ik ) von Null verschieden, so können nicht 

 alle Elemente der ersten Horizontalreihe gleich Null sein. Wenn 

 nun z lr das erste von Null verschiedene Element ist. so kann / so 

 gewählt werden, dass: 



z u + 2iz lr + / 2 .c„.^ o 

 wird. Man kann also von einem beliebigen symmetrischen Systeme 

 (z a ) ausgehend, gemäss (II) stets zu einem componirten gelangen, in 

 welchem das neue Element z u von Null verschieden ist. 



Ist nun in diesem System, unter den auf z u folgenden Elementen 

 der ersten Horizontalreihe. z ir das erste von Null verschiedene, so 

 kann man gemäss (III) ein System (;,,') erhalten, in welchem: 



z"r = Z v + tZ ll , 



also, wenn man: 



