352 Gesammtsitzung vom 25. April. 



setzt, z" r =o wird, während die Elemente z" 2 , z" 3 , . . . £,'',._, ebenfalls 

 gleich Null sind, da deren Werthe mit den gleich Null vorausge- 

 setzten Werthen z l2 , z n , . . . ~, ,,._, übereinstimmen. 



Durch wiederholte Anwendung der hier auseinandergesetzten Me- 

 thode kann offenbar ein System erlangt werden, in welchem alle 

 Elemente der ersten Horizontal- und Vertical- Reihe mit Ausnahme 

 von z u gleich Null sind. Ein solches System geht ferner, wenn 

 man die in Nr. IV angegebene Composition benutzt, indem man dort 

 r = n nimmt, in ein symmetrisches System über, dessen letzte 

 Horizontal- und Vertical -Reihe, mit einziger Ausnahme des Elementes 

 z m , lauter Nullen enthält. 



VI. Setzt man das in Nr. V entwickelte Verfahren fort, so 

 gelangt man schliesslich zu einem Systeme (d ilc ) , dessen sämmtlichc 

 Elemente, mit Ausnahme der in der Diagonale stehenden, gleich Null 

 sind, in welchem also für / <J k stets d a = o ist. Ein solches System 

 ergiebt sich demnach aus der Composition einer Reihe von Systemen. 

 in welcher zu beiden Seiten des ursprünglichen Systems (z a ) lauter 

 Systeme \a ik ) , (/>,,,) stehen, und zwar in solcher Aufeinanderfolge, 

 dass je eines der beiden gleich weit von dem mittleren Systeme (-,■„) 

 abstehenden das transponirte des anderen ist. Dies kann durch die 

 (symbolische) Compositions- Gleichung: 



(#')... (<#)... (-**)... (0...(4V(>/j 



angedeutet werden. 



VII. Je zwei Systeme (a a ) . (o,-,, ') und auch je zwei Systeme 

 (/',/') • (l>n- ) sind zu einander reciprok, d. h. sowohl aus der Com- 

 position : 



\fltt ) V'u- > 

 als auch aus der Composition : 



(O (« 



geht das »Einheitssystem«: 



(4) 

 hervor, in welchem 0^=0 oder 0^=1 ist. je nachdem die beiden 

 Indices von einander verschieden oder einander gleich sind. 1 Es be- 

 stehen also die (symbolischen) Compositions -Gleichungen: 



' Vergl. meine Notiz »die Siihdetermmnnten M'mmetriselier Systeme" im Sitzungs- 

 bericht 1882. XXXVIII, wo ich die oben angewandten Bezeichnungen »reciprok« um 

 »Einheitssystem- eingeführt habe, 



