354 Gesammtsitzung vom 25. April. 



setzt, so sind die sämmtlichen Elemente z[ k durch Z 2 theilbar. Bildet 



man ferner aus dem Systeme (##) wiederum ein neues: [z&), indem 



man die zweite Vertiealreihe mit Z^ multiplieirt und zu derselben 



3Z, dZ. 



die dritte, mit ,. — - multiplieirt, die vierte, mit - r - ' multiplieirt. u.s.f. 



dz y _ cb (2 



addirt, d. h. indem man: 



, „ h ^ , ^Z 2 „ , „ , 



-,-, . = Z u , Z i2 = 2^ z O, p~ - » «l 3 = 2, 3 , ■ • • ~in = ~in (» = 1 , 2 , . . . n) 



setzt, so ist das System (z£) ein symmetrisches, und es sind 

 darin alle Elemente, für welche einer der beiden Indices gleich 2 ist. 

 durch Z, theilbar. Überdies ist: 



~ '/ = Z,f (' ./= 3 . 4 • •••") > 



und also: 



I " \ i " \-> I I / i r/ \ I * i k == I t 2 , . . . n\ 



| *« | - - (*,.) | V | (mod Z 2 ) U!/= 3 | 4 i . . . » j * 



Da nun andererseits offenbar: 



\z]',\=Z;-Z l (l,*=i, »,...«) 



ist, so resultirt die Gongruenz: 



Z t Z y = — (z" 2 f (mod Z,) , 



deren Inhalt allgemeiner dahin formulirt werden kann: 



dass modulo irgend einer Hauptsubdeterminante eines sym- 

 metrischen Systems das Product der beiden benachbarten, 

 für welche die Ordnung der einen um eine Einheit kleiner, 

 die der anderen um eine Einheit grösser ist, stets einem 

 negativen Quadrat congruent wird. 

 Man kann dasselbe Resultat offenbar aus dem jACOBi'sehen Haupt- 

 satz über die Subdeterminanten ' erschliessen . und zwar speciell aus 

 der daraus folgenden Determinantenformel: 



Z ' Z >- V^W 3_~ 22 ' 



aher ich habe hier die obige Herleitung vorgezogen, um die dabei 



gehrauchte Methode darzulegen. 



Nach diesen Vorbereitungen soll nun gezeigt werden, 



dass die (^n(n+i) — i)-fache Determinanten-Mannigfaltigkeit 

 Z, = o die gesammte \n(n . + i) -fache Mannigfaltigkeit (z a ) 

 in // + 1 zusammenhängende Gebiete scheidet, deren jedes 

 durch einen darin liegenden »Hauptpunkt« charakterisirt 



1 Veral. meine schon oben citirte Notiz im Sitzungsbericht 1882, XXXVIII, 



