Kroxf.cker: Über symmetrische Systeme. d55 



werden kann, nämlich durch einen solchen, für welchen 

 die ersten v Diagonalelemente z kk gleich — i, die folgenden 

 gleich +i und alle übrigen Elemente z ik gleich Null sind. 

 Die Anzahl der Hauptpunkte, welche sich ja nur durch die verschie- 

 denen Werthe v = 0,1,2 ,... n von einander unterscheiden, ist gleich 

 n + i , also ebenso gross wie die Anzahl der zu eharakterisirenden 

 Gebiete. 



§■«• 



Es ist in Nr. VII dargethan worden , dass jedes symmetrische 

 System als Resultat der Composition von Systemen (a ik ) , \b a ) mit 

 einem Diagonalsystem (d A ) dargestellt werden kann, in welchem für 

 l<k stets d-jSd^. ist. Sind nun für ein bestimmtes symmetrisches 

 System (£,*) die Werthe der Elemente / in den verschiedenen Kom- 

 ponenten - Systemen der Reihe nach: 



T T T 



so resultirt, wenn an deren Stelle variable Grössen: 



h ' H ' '3 J • • • 



gesetzt werden, ein symmetrisches System mit variabelen Elementen 

 (z a ). Lässt man jetzt t t von t, bis o, ferner t 2 von t, bis o u. s. f. 

 variiren, so geht das System (£ a ) in das System (d^) continuirlich 

 über, und zwar ohne dass <he Determinante ihren Werth ändert. 



In dem Systeme (d it ) kann ferner jedes der negativen Diagonal- 

 elemente in — i und jedes der positiven Diagonalelemente in + ' 

 continuirlich übergeführt werden , ohne dass dabei die Determinante 

 gleich Null wird. 



Man kann also von jedem Punkte (£#) der jn(n + i)- fachen 

 Mannigfaltigkeit (z a ), ohne die Determinanten -Mannigfaltigkeit zu 

 passiren, zu einem »Hauptpunkte« gelangen, d. h. zu einem solchen, 

 für den: 



-,, =z 22 = ... = z m — — i ; -,.+,,„+, = ...== z a „ = + i 



ist und alle übrigen Elemente z a gleich Null sind. 



In jedem der Gebiete, welche durch die Determinanten -Mannig- 

 faltigkeit Z l = o von einander geschieden werden, inuss daher wenig- 

 stens einer der Hauptpunkte liegen, und es soll nun im folgenden 

 Paragraphen gezeigt werden, dass in der That nur einer darin liegt, 



