3f)G Gesammtsitzung vom 2">. April. 



Um den angekündigten Nachweis führen zu können . muss zu- 

 vörderst die Veränderung untersucht werden, welche der Werth der 



Summe : 



(S) sgn. Z X Z 2 + sgn. Z 2 Z X + . . . + sgn. Z„_ : Z u + sgn. Z n 



bei Variirung des symmetrischen Systems (~ u .) erleidet. 1 Dabei möge 



der Wertli dieser Summe, als Function des symmetrischen Systems 



(z ik ), oder des »Punktes« (~ ;/ ,). zur Abkürzung mit: 



s(M 



bezeichnet werden. 



Geht man von einem bestimmten Punkte (£ u .) zu einem benach- 

 barten (£4) über, d. h. lässt man das System (z a ) von einem bestimmten 

 Systeme (£,,) bis zu einem benachbarten (£$) stetig variiren. so bleibl 

 der Werth der Summe sicher ungeändert, wenn sich dabei keines 

 der Zeichen: 



sgn. Z m du ="i,2 — ii) 



ändert. Der Werth der Summe kann sich nlso nur dann ändern, 

 wenn man eine der (jn(n + i) — i)-fachen Mannigfaltigkeiten: 



Z m = O (m — 1,2 n) 



passirt, und zwar an einer Stelle., wo Z„, aus dem Positiven ins 

 Negative oder umgekehrt übergeht. Es ist daher bloss zu untersuchen, 

 ob ein solcher Durchgang durch eine dieser Mannigfaltigkeiten eine 

 Änderung des Werthes der Summe (S) bewirkt. 



Demgemäss sei sgn. Z m im Punkte (^) negativ und im Punkte 

 (£4) positiv; ferner sei (&) der auf dem Wege von (<£#) zu (£*) passirte 

 Punkt der Mannigfaltigkeit Z m = o. Sollte nun der Punkt (<",;,) zu- 

 gleich auf einer oder mehreren der anderen Mannigfaltigkeiten: 



. . . Z m _i = o . Z m _, = o , Z m+l = o , Z m+2 = o , . . . 

 liegen, so kann man zu einem auf der Mannigfaltigkeit Z m — o lie- 

 genden benachbarten Punkte ($ k ) übergehen, für wehdien jeder der 

 anderen Werthe . . . Z m _ l , Z m+l , . . . von Null verschieden ist. Be- 

 zeichnet man diese Werthe beziehungsweise mit . . . W m _, . W m+ , 



so liegt der Punkt (Ö der Mannigfaltigkeit Z m = o zugleich auf den 

 Mannigfaltigkeiten: 



...z n _ 1 = w n _ 1 , z m+l = w lll+ 



und man kann weiter, auf diesen Mannigfaltigkeiten bleibend, einer- 

 seits zu einem benachbarten Punkte (O übergehen, für welchen Z m < o 



ist, und andererseits zu einem benachbarten Punkte (£*). für welchen 



1 Vergl. Harzidakis: Über eine Eigenschaft der Unterdeterminanten einer sym 

 metrischen Determinante. Journal f. Math. Bd. 91. 



