358 Gesamöitsitzung vom 25. April. 



Das Aggregat dieser beiden Glieder erfahrt also bei jenem Durch- 

 gang durch Z m = o keinerlei Werthänderung , und die übrigen Glieder 

 der Summe bleiben dabei ebenfalls ungeändert, da alle anderen Sub- 

 determinanten ihre Zeichen beibehalten. 



Alles dies gilt auch für m = n, wenn man Z n+l = 1 setzt, da 

 alsdann die Congruenz: 



Z n _, Z n+ , = - (z n _ u „y (mod. Z n ) 



besteht, an welche dann die obigen Schlussfolgerungen geknüpft 

 werden können. 



Das Resultat der vorstehenden Auseinandersetzung kann dahin 

 formulirt werden : 



Der Werth von £((%)) ändert sich nur dann, wenn der 

 Punkt durch die Determinanten -Mannigfaltigkeit Z, — - o hin- 

 durchgeht, und zwar genau um 2 Einheiten, wenn der 

 Durchgang an einer nicht singulären Stelle erfolgt. 

 Nun wird für einen Hauptpunkt [z ik ) , für welchen : 



- I 1 = *2 2 = ■ • • = Z VV = l J ~r + I,r+I = • • • = *»» = + ' 



ist: 



Z, = (- i)\ Z 2 = (- i)'-' , . . . Z v = — i ; Z„ +I = . . . ;= Z n = i , 



und also: 



S(M) = n-2v. 



Für jeden der n-\-i Hauptpunkte, welchen die >i + i verschie- 

 denen Werthe i/ = o,i,2,...n entsprechen, hat daher S({z a )j einen 

 andern Werth, und es folgt hieraus, 



dass es nicht möglich ist, von einem Hauptpunkte zu 

 einem andern zukommen, ohne die Determinanten -Mannig- 

 faltigkeit Z, = o zu passiren, d. h., dass die verschiedenen 

 Hauptpunkte in verschiedenen Gebieten liegen und diese 

 also vollständig charakterisiren. 

 Hiermit ist der am Schlüsse des §. i angekündigte Nachweis geführt, 

 und die Angaben, welche über die Gebietstheilung durch die Deter- 

 minanten-Mannigfaltigkeit unmittelbar vor §. i gemacht worden sind, 

 haben nunmehr sämmtlich ihre Bestätigung gefunden. 



§• 3- 

 Für ein nicht symmetrisches aus ir unabhängigen Veränderlichen 

 bestehendes System (y ik ) kann die Frage der Gebietstheilung der 

 //"- fachen Mannigfaltigkeit: 



