

Kronecker: Über symmetrische Systeme OD.) 



y lk (i,k=i,2,...n) 



durch die (n 2 i)-fache Mannigfaltigkeit: 



\yn-\ = O (i,k= i , 2, . . . n) 



in ähnlicher, alier einfacherer Weise erledigt werden. 



Zu diesem Zwecke soll zuvörderst gezeigt werden, wie sich ein 

 solches System (y^) als Resultat der Composition gewisser einfacher 

 Systeme darstellen lässt. 



Erstens resultirt aus der Composition: 



ein System (3/«.), in welchem: 



y°k = y,k + tync , yl = y* y k II , t \ \ 3 3 '" ] *) 



ist, während aus der Composition: 



(*) (<#) 

 ein System (y,*) hervorgeht, in welchem: 



y.> = ty ü + y ir , y' ik = y ik \^Z\\\ \ '. '. '. "■ _,,,+ ,,...„) 



ist. 



Zweitens entsteht aus der Composition der Systeme: 



ein System y lVt , für welches : 



(A) _ (A) (A) (k=i,2,...n \ 



y '* — 2A* ' ^ r * — VikiVik — yik \t = 2,3,...r— i,r + i,... nj 



ist, so dass in dem componirten System die erste und rte Horizontal- 

 reihe des ursprünglichen Systems mit einander vertauscht und über- 

 dies die Zeichen der neuen ersten Horizontalreihe verändert sind. 

 Drittens resultirt aus der Composition der Systeme: 



ein System iyl k ), für welches: 



yt: =y ir , yf= -y.-, 



ist, so dass in dem componirten Systeme die erste und rte Vertical- 

 reihe des ursprünglichen Systems mit einander vertauscht und über- 

 dies die Zeichen der neuen rten Verticalreihe verändert sind. 



Viertens gelangt man bei nochmaliger Anwendung der zuletzt 

 angegebenen Composition zu einem Systeme, welches sich von dem 

 ursprünglichen nur dadurch unterscheidet, dass die Vorzeichen der 

 ersten und der rten Verticalreihe verändert sind. 



