!5B0 Gresammtsitzung vom 25. April. 



Geht man nun von irgend einem bestimmten System (%) aus, 

 so kann man, falls v\ n = o ist, durch Vertauschung von Verticalreihen 

 ein System (% ) erhalten . in welchem dies nicht der Fall ist. Alsdann 

 kann man durch Zusammensetzung mit einem System (o ih .), in welchem: 



In 



anzunehmen ist, zu einem System gelangen, in dessen erster Horizontal- 

 reihe das rte Element gleich Null ist. Hat man, so fortfahrend, alle 

 Elemente der ersten Horizontalreihe, mit Ausnahme des ersten zum 

 Verschwinden gebracht, so kann man durch Vertauschung der Hori- 

 zontalreihen die erste an die letzte. Stelle bringen und alsdann die 

 angegebene Operation mit derjenigen Horizontalreihe, welche nunmehr 

 die erste ist, wieder beginnen. Durch Wiederholung dieses Verfahrens 

 gelangt man schliesslich zu einem System (d ik ), welches nur in der 

 Diagonale von Null verschiedene Elemente enthält. 



Componirt man dieses System mit einem anderen (b, A .), dessen 

 Elemente ausserhalb der Diagonale sämmtlich gleich Null und in der 

 Diagonale, mit Ausnahme von b n , sämmtlich gleich Eins sind, so 

 entsteht ein »Diagonalsystem«, welches sich von (da) nur dadurch 

 unterscheidet, dass das erste Element gleich dein Produkt d n b n ist. 

 Das erste Element dieses componirten Systems wird also gleich +. i, 

 wenn b„ gleich dem reciproken Werthe des absoluten von d u genommen 

 wird. Bringt man dann durch Vertauschung von Horizontal- und 

 Vertical -Reihen, welche nach Nr. IV durch Compositum mit Systemen 

 (",*.)• (bx) zu bewirken ist, jenes erste Element +. i an die zweite und 

 d 22 an die erste Stelle, so kann man nunmehr durch Composition mit 

 einem Systeme (b,*) zu einem Diagonalsysteme gelangen, in welchem das 

 erste und zweite Element gleich + i ist, und die Fortsetzung dieses 

 Verfahrens führt offenbar zu einem Systeme, in welchem sämmtliche 

 Elemente in der Diagonale gleich _+ 1 und alle übrigen gleich Null sind. 



Ein solches System kann, wenn ein Element — i darin vor- 

 kommt, durch Vertauschung der Horizontal- und Vertical -Reihen s<> 

 eingerichtet werden, das« das erste Element gleich - i ist. Dann 

 kann man, wenn noch ein Element — i vorhanden ist. durch Com- 

 position mit Systemen («,*) . (f> a ) in der oben (bei »viertens«-) angege- 

 benen Weise ein anderes System erhalten, in welchem die hei den 

 Elemente — i durch + i ersetzt sind. Durch wiederholte Anwendung 

 dieses Verfahrens gelangt man schliesslich entweder zu dem Einheits- 

 systeme ($ ik ) oder aber zu einem Diagonalsysteme (d ik ) , in welchem : 



d n = — i , d 22 = d 3i = . . . = d nn = i 

 ist, und der eine oder der andere Fall tritt ein, je nachdem die 



