Kronecker: über symmetrische Systeme. obl 



Determinante des Systems (%) , von dem ausgegangen wurde, positiv 



oder negativ ist. 



Aus der vorstehenden Entwickelung folgt, 



dass jedes beliebige System (%) , dessen Determinante positiv 

 ist, sich als Resultat der Composition von Systemen: 



(^),(C),(U 



darstellen lässt, während, wenn die Determinante negativ 

 ist. noch am Anfange oder am Ende der Reihe der Com- 

 ponenten- Systeme eines hinzuzufügen ist, welches aus dem 

 Einheitssysteme entsteht, indem für das erste Element an 

 Stelle der positiven die negative Eins gesetzt wird. 

 Dabei möge die Bedeutung der Systeme {a' ] h ), (b%), (b ft ) hier nochmals 

 dahin praecisirt werden, 



dass erstens jedes System (a'l) in der Diagonale lauter Ele- 

 mente + i, ferner als rtes Element der ersten Horizont al- 

 reihe die Grösse t und im Übrigen nur Nullen enthält, dass 

 zweitens das System (&£') in der Diagonale lauter Elemente 

 -f- i , ferner als rtes Element der ersten Verticalreihe + i 

 und im Übrigen nur Nullen enthält, dass drittens in jedem 

 Systeme (b a ) das erste Element b n eine positive Grösse ist, 

 die folgenden Diagonal- Elemente aber gleich + i und alle 

 übrigen Elemente gleich Null sind. 

 Sind bei der angegebenen Darstellung des Systems (%) die Werthe 

 der Elemente t in den verschiedenen Componenten- Systemen (a a ) : 

 t, , t, , t., , . . . , und die positiven Werthe der Elemente b n in den 

 Systemen (b, 7 ,) : b', b", b'", . . . , so resultirt, wenn man r t , t 2 , t., . ... 

 durch variable Grössen /, , /, , / 3 , . . . , ferner die ausserhalb der Diago- 

 nale in den Systemen (&£) vorkommenden Elemente i durch variable 

 Elemente: /,' . /', ./.,'.. . und endlich auch jene positiven Elemente 

 b', b", b'", . . . durch variable Elemente d' , d" , d'" , . . . ersetzt, ein 

 System (//,,,) mit variabeln Elementen. Lässt man jetzt t, von r, Ms o, 

 ehenso L von r 2 bis o,..., ferner jede der Variabein /' von i bis o 

 und endlich d' von b' bis i. d" von b" bis i u. s. f. variiren, so gehl 

 das System (%) in das Einheitssystem (<>,,,) oder in das System: 



ülier, je nachdem die Determinante des Systems (ij tt ) einen positiven 



