804 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 7. November 1907. 
Der GREEN'sche Satz für erweiterte Potentiale. 
Von Leo KoENIGSBERGER. 
Dei eine auf einen Punkt x,%y,2 wirkende und nur von der Lage 
dieses Punktes abhängige Kraft die Eigenschaft, dass ihre nach den 
drei Axen genommenen Componenten, gemessen durch das Product 
aus Masse und den nach diesen Axen genommenen Beschleunigungen, 
sich als die partiellen Differentialquotienten einer Function U von w,y,2 
nach diesen Variabeln darstellen lassen, so sagt man bekanntlich, diese 
Kraft besitze eine Kräftefunetion U; wenn diese Kraft eine reine Fune- 
tion der Entfernung r des Punktes von einem festen Punkte im Raume 
ist, dann giebt es stets eine Kräftefunction, welche im Allgemeinen 
ein Potential, und wenn sie der Entfernung umgekehrt proportional 
ist, ein Newrov’sches Potential genannt wird. Hängt jedoch die auf 
einen Punkt wirkende Kraft von x,y,2 und deren nach der Zeit ge- 
nommenen ersten und zweiten Ableitungen «, y’, 2’, ©”, y’, 2” ab, und 
sind die Componenten derselben in der Form darstellbar 
ou . ad du 0U.ra00. ou. aa 
dad 322 Om 
worin U eine Function von @,y,2,%,y',z’ ist, so sagt man, diese 
Kraft besitzt im erweiterten Sinne eine Kräftefunction erster Ordnung; 
hängt diese Kraft aber nur von r,r',r” ab und hat dieselbe ein ki- 
netisches Potential, so dass, wenn wir jene mit K(r, r’, r”), dieses 
mit W(r, r’) bezeichnen, 
oW doW 
Rir,r', r")= —--—- + — +; 
an or di dr 
ist — wofür die nothwendige und hinreichende Bedingung bekannt- 
lich durch die identisch zu erfüllende Gleichung 
oeR doaR 
a) 
or’ dt dr" 
gegeben ist —, dann giebt es wiederum stets eine erweiterte Kräfte- 
funetion erster Ordnung, und zwar ist diese das kinetische Potential 
W(r,r’), welches dann ein erweitertes Potential erster Ordnung ge- 
nannt wird. 
