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KOENIGSBERGER: Der Grern’sche Satz für erweiterte Potentiale. 807 
des begrenzten Raumes gelegene Werthe von x, y,2 stets endlich ist, 
so werden den Gleichungen (2) analog die Beziehungen bestehen 
(8) Aco AEW =oOo ’ DEAN =o ’ NER. =o $) 
während (3) die Relation 
ey a (joe (2 Wi Bellen. 2—6 ) 
dt x r r r r 
2m ("( (sdadbde ar 
Be Er). on 
liefert; die rechte Seite der Gleichung (9) wird, wie aus (6) zu er- 
sehen, im Allgemeinen nicht verschwinden, da der durch » bestimmte 
Winkel & mit der Richtung von r varürt. 
Liegt der angezogene Punkt jedoch innerhalb des mit anziehen- 
den Massen erfüllten Raumes, so wird, wenn der Punkt durch eine 
sehr kleine Vollkugel ausgeschnitten, und das Potential dieser auf den 
Punkt mit V,, das des übrigen Massensystems auf diesen mit V, be- 
zeichnet wird, 
V=V,-+V, 
sein, und sich somit, da, wie oben gezeigt, A,4A,V, = 0 ist, 
(10) A,A,V = Au AV, 
ergeben. 
Nun ist aber' unter der Annahme der Bewegungsmöglichkeit des 
angezogenen Punktes das Wrsrr’sche Potential V einer homogenen Voll- 
kugel mit dem Radius % und der constanten Dichtigkeit © ausgeübt 
auf einen im Innern der Kugel in der Entfernung / vom Mittelpunkt 
gelegenen Punkt von der Masse m, den Coordinaten &,y,2 und der 
Geschwindigkeit vo durch den Ausdruck bestimmt 
V=m\2ro (r- .)+ a 
15% 3x” . \ = 
woraus sich leicht 
Arme 
EL 
(11) A 
ergiebt. 
Bezeichnet man nun mit o die Dichtigkeit des anziehenden Massen- 
systems an der Stelle, an welcher sich der Punkt mit den Coordinaten 
x,y,2 und der Geschwindigkeit v befindet, so wird vermöge (10) und 
(11) für den im Innern des Massensystems gelegenen Punkt x,y, = 
! Siehe meine »Principien der Mechanik« S. 206. 
