KoENIGSBERGER: Der Green’sche Satz für erweiterte Potentiale. 809 
ergiebt. Soll nun die Differentialgleichung (16) identisch befriedigt 
werden, so muss, da zwischen r, r’ und © keine Relation besteht, 
den Differentialgleichungen 
*W ERW: 0W ‚®W oW FON: 
EZ (Or ae 2 rze — ar a oO, ar sr zn 
x 0W =; 0W 
EA2 T APR =o 
gleichzeitig genügt werden, deren allgemeines gemeinsames Integral 
sich, wie leicht zu sehen, in der Form ergiebt 
J A, 2 ro 3 ‚ 
Kto), Wir, 7‘) = ZENTFATERN, + Fe +Mr+u,|r 
Vo 2 [73 o 2 
+( #ur)r + (Eram)r 
F r 
worin die A, ,v,> willkürliche Constanten bedeuten, und das Weser- 
sche Potential als specieller Fall enthalten ist. 
Wirken nun die in einem Raume mit den Coordinaten a,b,c 
eingeschlossenen Massenpunkte auf einen Punkt von der Masse m mit 
den Coordinaten x, y,z und den Gesehwindigkeitscomponenten x’, y', z’ 
mit einer dem Producte der Massen proportionalen Kraft, welche das 
erweiterte Potential (19) besitzt, so wird das Gesammtpotential der 
Masse auf diesen Punkt durch 
V=m || I oWdadbde 
dargestellt, und somit für jeden ausserhalb des Integrationsraumes ge- 
legenen Punkt vermöge (16) die Differentialgleichung 
oO fe) fo] 
NENEVL—IO 
identisch erfüllt sein. 
r . I£ . 
Um ferner alle Funetionen W von r und r zu bestimmen, welche 
der zweiten der Differentialgleichungen (2) 
(20) AWASW-—IO 
identisch genügen, bemerke man, dass sich aus (17) 
A 03W 2r' 9W 0W eW v—r” 
' = u. an tan tan 
rs r edrdr” r or”? era” Kt FF 
ergiebt, und somit ähnlich wie oben das allgemeine Integral der Diffe- 
rentialgleichung (20) in der Form folgt 
r 
(21) Wer,r’) = $,(r)+$,(r)r’+ ( = + e.)r" + E +6, ) r”, 
worin &,(r) und &,(r) willkürliche Funetionen von r, und %,,%,,%; €, 
beliebige Constanten bedeuten. 
