KoENIGSBERGER: Der GreErn’sche Satz für erweiterte Potentiale. sıl 
so folgt 
8 2W 0? a 12 aWw 
(24) A. W— SW = 2 oW & OW ı jr en: 
a ıL . en 
r dr dr’ er” r? dr: dr 
ENG 2r ®W .2r” ®W 
zn or? 
Gehen wir wieder von den Bewegungsgleichungen (4) aus, in 
denen W nicht wie oben das Werer'sche Potential, sondern zunächst 
noch irgend eine Function von r und r’ ist. und setzen eine solche 
Beziehung zwischen der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit 
des angezogenen Punktes voraus, dass ©’= y"= 2’= o wird, also W 
der Gleichung genügt 
oW doeaW 
dr de TO i 
oder 
own WI EaWa, 
(25) — pi, 
— r 
er  dror er” 
worin r’ nach (5) durch den Ausdruck bestimmt wird 
Depe 
(26) r er —, 
so muss eine Function W, welche der Gleichung (7) genügen soll. nach 
(24) und (25) die beiden Differentialgleichungen befriedigen 
= N = 2 Flag fr en rg 5 r 
r or er cr m erdr’ eredr' r dror " or” 
oW owa Fo Wim— rl 
(28) ln rege ar 9 
er drodr or r 
von denen die letztere Gleichung die Beziehung zwischen r, r' und v 
definirt, für welche &’=y’—= 2’= o ist. 
Setzt man den Werth von r” aus (26) in (27) ein und eliminirt 
sodann zwischen der so erhaltenen Gleichung und (28) die Grösse 
Den 
—  —— , so ergiebt sieh für W als Funetion von r und r’ die Diffe- 
5 - 
rentialgleichung 
} li ‚0W' eW 0:W oW ‚WW 
(29) T— -—r in ——r —_r——|=o, 
za BE n ESF: Az nn ‚2 \ ’ 
or” \ or? er?er or drodr dr derer 
deren allgemeines Integral zu entwickeln ist; man sieht unmittelbar, 
dass das Weser’sche Potential dieser Gleichung genügt. 
? fe) oO 
Sitzungsberichte 1907. s1 
20w 9W dWv—”" ,8W ,9W oa dW zaW_ 
